Publicaciones Recientes
IMO4_2009_invertido
Sean ABC un triángulo isósceles rectángulo en A, J su incentro y AD, BE las bisectrices de los ángulos A y B, respectivamente. La altura AD es tangente al incírculo del triángulo ADC (con incentro en I) en P y al lado CA en Q. Demostrar que:
Argumentos básicos de conteo 2 (r-listas)
Argumentos básicos de conteo
Con este post estoy inaugurando una sucesión que podría llegar hasta 20. La idea es la misma que la que usé con los GBC-teoremas, es decir, formular una serie de hechos básicos sobre el tema. En los teoremas de geometría básica del círculo me vi limitado por el formato de teorema y no añadí comentarios u otras ayudas didácticas. Es por eso que ahora, para los hechos básicos de combinatoria, elijo la entrada de blog para difundir es conocimiento básico, dada la flexibilidad de su formato.
Cambio de dígitos
Sean $a$ y $b$ enteros positivos de 8 dígitos cada uno, tales que al quitar cualquier dígito de $a$ (pero solo uno) y colocar el correspondiente en posición con $b$, se cumple que el número formado es divisible entre 7 (en cualquiera de los 8 posibles cambios). Demuestra que $b$ es divisible entre 7.
Equilátero seccionado (3G, take_home_1)
Sea ABC un triángulo equilátero y A’, B’ , C’, puntos sobre los lados BC, CA y AB, respectivamente, tales que $$AC'/C'B=BA'/A'C=CB'/B'A=2$$ Las intersecciones de los segmentos AA’, BB’ y CC’ determinan un triángulo interior, digamos, DEF.
El poder cognitivo de un framing
Una propiedad trivial de la potencia de un punto
Sean dados tres puntos distintos O, P, Q en el plano. Demostrar que OP=OQ si y sólo si P y Q tienen la misma potencia respecto a un círculo cualquiera con centro en O.
IMO 2009, Problema 3
Sea $s_1, s_2, s_3, \ldots $ una sucesión estrictamente creciente de enteros positivos tal que las
subsucesiones
$$s_{s_1} , s_{s_2} , s_{s_3} ,\ldots \textrm{ y } s_{s_1+1}, s_{s_2+1}, s_{s_3+1}, \ldots $$
son ambas progresiones aritméticas. Demostrar que la sucesión $s_1, s_2, s_3, . . .$ es también una progresión
ONMAS 2009 (GDL, Jal., 19/6/09)
Un poco tarde pero aquí están los problemas de la Olimpíada Nacional para Alumnos de Secundaria en su novena edición. (Felicidades a Claudia Lorena y Bernardo por su plata --segundo y tercer nivel respectivamente-- ambos miembros de la preselección Tamaulipas 2009 de la OMM.)
Reto para novicios: el problema 4 de la IMO 2009 (invertido y con 4 incisos)
Aprovechando el entusiasmo de Brandon voy a poner aquí una variante del problema 4 de la IMO 2009, desglosándolo e invirtiéndolo con la idea de reducir su complejidad. Pero antes de plantear el reto a los miembros de la preselección Tamaulipas 2009, permítaseme comentar dos o tres cosas sobre ese problema, sobre su dificultad.
