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Selección Victoria OMM_Tam_2010
Aquí está la lista de los 20 seleccionados de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas, Tamaulipas 2010 (el examen consistió de 10 problemas con valor de 7 puntos cada uno):
ENLACE bachillerato 2010, pregunta 82
Encuentre el ancho en metros de un rectángulo, si el largo es 18 m más grande que el ancho y su área es 144.
Epitafio de Diofanto
Yace aquí Diofanto, la roca mirad;
Mediante arte algebraico, te dice su edad:
Un sexto de su vida fue niñez y alegría,
y un doceavo adolescente, mientras su barba crecía,
Y después de un séptimo Diofanto casaría.
Pasaron cinco años y un hijo nació.
Pero fue desgraciado pues ese hijo murió,
Cuando tenía la mitad de los años que su padre vivió.
Durante cuatro años más su consuelo halló,
En la ciencia del número y entonces murió.
XXIV Olimpiada Mexicana de Matemáticas Tamaulipas 2010
El viernes 23 de abril inicia el proceso de selección para la XXIV OMM en Tamaulipas (bajo la dirección del delegado Ramón J Llanos Portales). Las escuelas que tengan alumnos interesados en participar deben inscribirse en su sede respectiva
CETIS 129 SAN FERNANDO
CETIS 109 MADERO
CBTIS 210 JAUMAVE
CBTIS 15 MANTE
ITACE-REYNOSA REYNOSA
ENLACE 2010: un problema tipo (y difícil)
Dado que ya mañana lunes 19 de abril inicia la aplicación del examen ENLACE 2010 en todo México, en lo que se ha dado en llamar la Semana Nacional de la Evaluación, permítaseme comentar un problema típico de proporcionalidad inversa, un tema y un problema típico que seguramente estarán presentes en ENLACE 2010.
El problema
Una alberca se llena en 2 horas con la manguera A, y en 3 horas con la B. ¿En cuánto tiempo se llena con las dos mangueras juntas?
Cuadrado mágico complementario
Demostrar que si cada entrada $a_{ij}$ en un cuadrado mágico $n\timesn$ se sustituye por su complemento a $n^2+1$ (i.e., por $a'_{ij}=n^2+1-a_{ij}$), entonces el cuadrado resultante también es mágico.
Completar cuadrado mágico
El cuadrado mágico siguiente es no normal (no usa los números del 1 al 9) y está incompleto. Llena las casillas vacías de tal manera que la suma de cada línea sea la misma.
| 67 | 43 | |
| 73 |
Condición necesaria para cuadrado mágico
Demostrar que en el cuadrado mágico normal $3\times3$, el 5 va en el centro. (Es decir, el 5 en el centro es condición necesaria para que se forme cuadrado mágico.)
Cálculo de la constante mágica
Se le llama suma mágica o constante mágica a la suma de una fila, una columna o una diagonal principal de un cuadrado mágico normal $n\timesn$. (Se le llama cuadrado mágico normal a un cuadrado mágico que usa los números del 1 al $n^2$.)
- Demostrar que la suma mágica es $s=n(n^2+1)/2$
- Demostrar que la suma mágica puede ser calculada colocando los números del 1 al $n^2$ en el orden natural por filas (los primeros $n$ en la primera fila, del $n+1$ a $2n$ en la segunda, etc.) y calculando la suma de cualquier diagonal principal.
Suma (o constante) mágica
Demostrar que al colocar los números del 1 al $n^2$ en una matriz $n\times n$ en el orden natural por filas (los primeros $ n $ en la primera fila, del $n+1$ a $2n$ en la segunda, etc.) la suma de los números en cualquier diagonal principal es la misma y es $s=n(n^2+1)/2$. Por ejemplo en
