Publicaciones Recientes
Sin polinomios simétricos inútil es intentarlo
Demostrar que para $a,b,c$ reales no nulos tales que $a+b+c=0$ se cumple la identidad
$$\frac{a^3+b^3+c^3}{3}\cdot \frac{a^7+b^7+c^7}{7} = \Big( \frac{a^5+b^5+c^5}{5} \Big) ^2=$$
El fácil de la IMO 1961
Resolver el sistema de ecuaciones (donde $a,b$ son constantes):
Dar, además, las condiciones que deben satisfacer $a,b$ para que las soluciones del sistema $x,y,z$ sean números positivos distintos.
Polinomios simétricos: instancia de uso
Sean $a,b,c$ números reales distintos de cero y tales que $a+b+c=0$ y $a^3+b^3+c^3=a^5+b^5+c^5$. Demostrar que $a^2+b^2+c^2=\frac{6}{5}$
Identidad de Gauss
a) Demostrar la identidad algebraica $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
b) Demostrar la identidad $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]$
c) Usar el resultados del inciso anterior para demostrar que si $a,b,c$ son reales positivos entonces se cumple la desigualdad $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\geq 0$
Polinomios simétricos en tres variables: resultado fundamental
Sea $ n $ un entero no negativo y $x,y,z$ números reales. Con la notación usual, defínanse los polinomios simétricos elementales en tres variables como $\sigma_1=x+y+z,~\sigma_2=xy+yz+zx, ~\sigma_3=xyz$ y $S_n=x^n+y^n+z^n$.
Demostrar:
a) $S_n=\sigma_1\cdot S_{n-1}-\sigma_2\cdot S_{n-2}+\sigma_3\cdot S_{n-3}$, para $n\geq3$
Polinomios simétricos en dos variables: resultado fundamental
Sea $ n $ un entero no negativo y $a,b$ números reales.
a)Demostrar la identidad $$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}+b^{n-1})-ab(a^{n-2}+b^{n-2})$$
Instrucciones de armado del Calendario MaTeTaM 2010
Aquí les dejamos un video con las instrucciones de armado del calendario dodecaédrico 2010. MaTeTaM les desea Feliz Año Nuevo. Esperamos que pasen un buen rato armando su dodecaedro con papiroflexia (origami).
El calendario quedará así
Ejercicios sobre inducción matemática
El n-ésimo número triangular $T_{n}$ se define como la suma de los primeros $ n $ enteros.
¿Quién tiene más?
Dos vecinos juegan al "quién tiene más" (en varilla para la construcción):
A: Yo tengo 40 y tú 30.
B: Sí, pero las mías miden 4 metros más que las tuyas.
