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Escalinata
Sea △ABC un trinagulo isósceles con AC=CB,AB=7 y altura CD=9. Los segmentos a,b,c,d,e,f,g,h e i son paralelos a AB y dividen a CD en 9 segmentos iguales.
Encuentra a+b+c+d+e+f+i
El extraño caso del hexágono azul
En un cuadrado ABCD de lado 60. E,F,G y H son puntos medios de AB,BC;CD y DA, respectivamente. Encuentra el área del hexágono IJKLMN.
¿Cuántos soluciones serán?
Encuentra todos los enteros no negativos a y b que satisfacen la ecuación 3⋅2a+1=b2.
Ni primo ni cuadrado
Muestra que el número 5n+3 no es un cuadrado perfecto, con n entero positivo y que si 2n+1 y 3n+1 son ambos cuadrados, entonces 5n+3 no es primo.
Elemental de álgebra
Si a2+a=2b2+b=50a−49b ¿Cuanto es a+b?
Expresado como producto de tres
Sea p1,p2,p3… la sucesión de números primos ordenados de menor a mayor. Si n≥2, demuestra que pn+pn+1 se puede expresar como el producto de al menos tres enteros mayores que 1 (no necesariamente distintos).
La magia de los números primos
Sean a,b,c,d enteros positivos que satisfacen ab=cd . Muestra que a+b+c+d no es un número primo.
Muchos 1's
Muestra que para todo entero positivo n, primo relativo con 10 existen infinidad de múltiplos de n cuyos dígitos son solo unos.
Calcular el área sombreada
He intentado la solución a este problema de muchas maneras, pero no he podido llegar a una respuesta, ya que los ángulos no son notables, tambien intente planteando ecuaciones y relaciones entre las áreas que se forman, pero no he llegado a la solución, No quiero concluir que no se puede hacer pues lo encontré planteado en un muy buen texto de geometría euclidiana y me niego a pensar que este mal planteado o que no sea posible su solución sin usar relaciones trigonométricas.
Se pide calcular el área sombreada solo en función de R(radio de la semicircunferencia mayor), usando solo relaciones geométricas (sin usar funciones trigonometricas)
Comienza el ciclo de la 30 Olimpiada Mexicana de Matemáticas en Tamaulipas
