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Como ya se dieron cuenta ya están en MaTeTaM los problemas del concurso nacional de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas en su versión 2009. Según comunicado de Ramón el examen estuvo muy difícil (en opinión generalizada) y  tenemos los siguientes pronósticos:

--Casanova, mención :(

Considera un triángulo ABC y un punto M sobre el lado BC. Sea P la intersección de las perpendiculares a AB por M y a BC por B, y sea Q la intersección de las perpendiculares a AC por M y a BC por C. Muestra que PQ es perpendicular a AM si y sólo si M es punto medio de BC.

Sean $a,b,c$ números reales positivos tales que $abc=1$. Muestra que
$\frac {a^3}{a^3+2} + \frac {b^3}{b^3+2} + \frac {c^3}{c^3+2}\geq 1$ y que $\frac {1}{a^3+2} + \frac {1}{b^3+2} + \frac {1}{c^3+2} \leq 1$

Sean ABC un triángulo y AD la altura sobre el lado BC. Tomando a D como centro y a AD como radio, se traza una circunferencia que corta a la recta AB en P, y corta a la recta AC en Q. Muestra que el triángulo AQP es semejante al triángulo ABC.