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Problema 3

Enviado por jesus el 4 de Abril de 2010 - 21:06.

De http://www.arrakis.es/, un sitio muy recomendable para los aficionados a las matemáticas de concurso --y que no anden ya en las internacionales— tomo el

Problema 3.Un triángulo ABC tiene en su interior un punto Q de tal manera que los ángulos en la base AB del ABQ son 10 y 20, en la base BC de BCQ son 100 y X, y en la base CA de CAQ son de T y 10. Encontrar T.

 
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Problema 2

Enviado por jesus el 4 de Abril de 2010 - 21:05.

Del libro de R. Bulajich y J.A. Gómez Ortega (Geometría)y que llevé ese primer día al taller elegí el

Problema 2.Sobre los lados AB y AC del triángulo ABC se construyen los equiláteros ABC’ y ACB’, los segmentos BB’ y CC’ son iguales. Demostrarlo.

Comentarios previos:
El problema es clásico, y es elemental pero difícil. Lo que me gustaría comentar antes de continuar con la solución es que la configuración clave (que “hace la luz” y que permite avanzar hacia la solución) hay que aislarla de la figura completa.

 
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Problema 1

Enviado por jesus el 4 de Abril de 2010 - 21:04.

Los chicos sacaron su cuaderno y me plantearon el

Problema 1:En el triángulo ABC, con ángulo recto en B, los puntos E y F están en AC de tal manera que AE=AB y CF=CB. ¿Cuánto mide el ángulo EBF?

Solución:
(Decidí aceptar el reto de resolver (ayudar a resolver) este problema elemental de geometría que tiene sin embargo sus detalles finos. Empecé con una discusión sobre dibujar la figura y evocar significados teóricos a partir de los datos.)

 
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Los problemas

Enviado por jesus el 4 de Abril de 2010 - 21:03.

Presento entonces los cuatro problemas que discutimos en el taller junto con sus soluciones, todas ellas con congruencia de triángulos.

 
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Geometría básica para principiantes

Enviado por jesus el 4 de Abril de 2010 - 20:50.

Este libro aun continua en desarrollo, está pensado para estudiantes que se inician en el estudio de la geometría de olimpiadas, los primeros capítulos incluso pueden ayudar a los estudiantes que sólo desean mejorar o complementar sus conocimientos de geometría escolarizada (secundaria o bachillerato).

 
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Solución de congruencias potenciales

Enviado por jmd el 3 de Abril de 2010 - 09:45.

Sea a un entero positivo, coprimo con un primo p. Analizar la ecuación de congruencias xna(modp) en cuanto a sus posibles soluciones.

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Sobre la noción de congruencia de triángulos

Enviado por jesus el 2 de Abril de 2010 - 23:53.

A lo largo de este capitulo veremos la definición de congruencia y algunos usos prácticos en la argumentación para la solución de problemas.

La congruencia no la definiremos formalmente si no hasta la sección "Congruencia de triángulos como noción intuitiva y su formalización".

 
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Raíces primitivas de un primo: una propiedad logarítmica

Enviado por jmd el 2 de Abril de 2010 - 20:24.

Sean p un número primo y g una de sus raíces primitivas. Demostrar que dos enteros positivos i,j son equiresiduales en la división entre p1 si y sólo si gi,gj son equiresiduales en la división entre p

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Un punto en el interior de un triángulo

Enviado por jmd el 1 de Abril de 2010 - 20:51.

Sean P un punto en el interior del triángulo ABC y un ángulo α dado. Los ángulos en la base AB del triángulo ABP miden x y 902α, los ángulos en la base BC del triángulo BCP miden 902α y 2α60, y los de la base CA del triángulo CAP miden 60+α y T. Encontrar el valor de x en términos de α. (¿Qué condiciones debe cumplir el valor α.)

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Isósceles y equilátero --elemental pero no trivial

Enviado por jmd el 1 de Abril de 2010 - 20:27.

Sean ABC un triángulo, con AB=AC y ángulo en A de 100 grados, y un punto B' en el mismo plano de tal manera que AB'C es equilátero. Encontrar el ángulo ABB'.

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