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Razón de áreas en un hexágono
1.3. Sean ABCDEF un hexágono regular y M el punto medio del lado AB. Si O es el punto donde se cruzan los segmentos AD y ME ¿qué parte del área del hexágono es el área del triángulo OMD?
Números mazatlecos
1.2. Se dice que un número de cuatro cifras diferentes entre sí y distintas de cero es Mazatleco si al eliminar la mayor y la menor de las cifras, las dos restantes suman 10. ¿Cuántos números Mazatlecos hay?
Llevar o no llevar: that's the question
1.1. Se forman tres números enteros de tres cifras, abc,def,ghi, donde cada letra representa un dígito del 1 al 9 sin que se repitan. Si la suma de los tres números termina en 65 ¿cuál es el valor de dicha suma?
XIV ONMAPS (segundo día)
2.1. Cierto día en el restaurante La Cascada prepararon para el buffet de desayuno una charola de cada uno de los siguientes siete platillos: huevos con tocino, frijoles con queso, huevos con jamón, huevos a la mexicana, chilaquiles rojos, chilaquiles con huevo y chilaquiles verdes. Se le ordena al mesero acomodar las charolas de los platillos, alineadas en la barra, de fprma tal que las que contengan huevo queden juntas y que las que contengan chilaquiles queden juntas. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ordenarse lascharolas en la barra (de izquierda a derecha)?
XIV ONMAPS (primer día)
Esta semana se realizó en Mazatlán la XIV Olimpiada de Matemáticas para Alumnos de Primaria y Secundaria (ONMAPS). El lunes 19 los concursantes resolvieron la primera parte, y el martes la segunda. En cada una, el examen consistió de 6 problemas y los concursantes debían resolver 3 según su nivel o categoría:
Primaria resolvió los problemas 1,2,3.
Primer grado los problemas 2,3,4.
Segundo grado los problemas 3,4,5.
Tercer grado los problemas 4,5,6.
Los problemas del primer día son los siguientes:
cuadrado ABCD
En un cuadrado ABCD, se coloca un punto intermedio en cada uno de sus lados y llamarlos EFGH, unir FG,FE,EH Y Hg, luego unir AF y DB y en la intersecion colocar x, demostrar que al unir x con H y con G los segmentos son iguales
Ejercicio en matemáticas del reloj
Ejercicio en diferencia de cuadrados
La diferencia de dos números es 2 y la diferencia de sus cuadrados es 8. ¿Cuánto vale su suma?
Recuerdos de Querétaro 1998
Encontrar los enteros positivos mínimo (m) y máximo (M) que se pueden expresar en la forma $1/a_1+2/a_2+3/a_3+...+9/a_9$ (Donde $a_1,...,a_9$ son dígitos, no necesariamente distintos.)
Suertudos
Un número se dice que es suertudo si al sumar los cuadrados de sus cifras y repetir esta operación suficientes veces se obtiene el número 1. Por ejemplo el número 1900 es suertudo, pues en la primera operación se obtiene 82, en la segunda 64+4=68, en la tercera se obtiene 100 y en la cuarta se obtiene el 1. Encontrar dos números consecutivos que sean suertudos.
