Publicaciones Recientes
Argumentos básicos de conteo 6 (conteo con repetición)
Introducción: conteo con repetición
Hasta ahora hemos visto permutaciones, variaciones y combinaciones. Corresponden, respectivamente, a ordenar en todas las formas posibles los elementos de un conjunto {1,2,…,n}, subconjuntos de tamaño r ordenados de todas las formas posibles, subconjuntos de tamaño r.
Argumentos básicos de conteo 5 (Funciones Generatrices)
Cuadrilátero cícliclo dentro de un cuadrilátero circunscrito
Sea ABCD un cuadrilátero para el cuál existen cuatro puntos P, Q, R y S sobre los lados AB, BC, CD y DA respectivamente y tales que PB=BQ, QC = CR, RD = DS y SA = AP. Demuestra que:
- a) El cuadrilátero ABCD es circunscrito
- b) El cuadrilátero PQRS es cíclico.

Problema 4 OIM 1997
Sea n un entero positivo. Consideremos la suma x1y1+x2y2+…+xnyn, donde los valores que pueden tomar las variables x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn son únicamente 0 y 1. Sea I(n) el número de 2n-adas (x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn) para las cuales el valor de la suma es un número impar y sea P(n) el número de 2n-adas (x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn) para las cuales la suma toma valor par. Probar que
P(n)I(n)=2n+12n−1
IMO 2009, Problema 5
Determinar todas las funciones f del conjunto de los enteros positivos en el conjunto de los enteros positivos tales que, para todos los enteros positivos a y b, existe un triángulo no degenerado cuyos lados miden
a,f(b) y f(b+f(a)−1)
(Un triángulo es no degenerado si sus vértices no están alineados).
P1. OMM 1988. Siete pelotas blancas y cinco negras
¿De cuántas formas se pueden acomodar en línea recta siete pelotas blancas y cinco negras, de tal manera que no estén dos pelotas negras juntas?
Argumentos básicos de conteo 4 (Combinaciones 2a parte)
Argumentos básicos de conteo 3 (Combinaciones)
Intro
En este post vamos a derivar la fórmula para las combinaciones de n objetos tomados de r en r. Así se decía antes, ahora se prefiere decir el número de subconjuntos de tamaño r tomados de un conjunto de tamaño n. De nuevo, aquí lo importante es el razonamiento combinatorio que da lugar a la fórmula.
IMO4_2009_invertido
Sean ABC un triángulo isósceles rectángulo en A, J su incentro y AD, BE las bisectrices de los ángulos A y B, respectivamente. La altura AD es tangente al incírculo del triángulo ADC (con incentro en I) en P y al lado CA en Q. Demostrar que:
Argumentos básicos de conteo 2 (r-listas)
