Publicaciones Recientes
Implicatura engañosa (y, sin embargo, clásica en concursos...)
En el pizarrón está la lista de los números enteros positivos divisores de 3019. Si borramos los divisores de 2011 ¿cuántos números quedan?
Clases residuales (una instancia de uso)
Al dividir un número entre 5 deja 3 de residuo, y al dividirlo entre 7 deja 2. ¿Cuál es el residuo al dividirlo entre 35?
División de polinomios (una instancia de uso teórica)
Al dividir un polinomio $P(x)$ entre $ x-5 $ el residuo es 2, y al dividirlo entre $ x-2 $ el residuo es 5. ¿Cuál es el residuo al dividirlo entre $ x^2-7x+10 $?
Un reparto equitativo complicado
Sea $p$ un número primo.
Máximos y mínimos (sin derivadas)
Encontrar (si existen) los puntos en que la función $f(x)=ax^2+bx+c$ (con $a$ no nulo --de otra manera la función es lineal) obtiene su máximo y su mínimo.
Razonamiento diagramático en problemas verbales
7 divide a todos
Inferencias a partir de la relación de divisibilidad
Resolver (en números enteros positivos) el siguiente sistema de ecuaciones
$a^3-b^3-c^3=3abc$
$a^2=2(b+c)$
Más allá de los datos: inferencias elementales en un problema básico de números
Encontrar todas las soluciones en enteros positivos de la ecuación $8x+3y+2z=18$.
Perpendiculares
Para un triángulo $ ABC $, toma los puntos $ M $ y $ N $ en las extensiones de AB y CB, respectivamente de tal manera que $ M $ y $ N $ estén más cerca de $ B $ que de $ A $ y $ C $, y que $ AM=CN=s $ donde $ s $ denota el semiperímetro. Sea $ K$ el punto diametralmente opuesto a $ B $ e $ I $ el incentro del triángulo $ ABC $.
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