Publicaciones Recientes

Problema

Una sucesión no acotada

Enviado por jesus el 13 de Noviembre de 2007 - 00:00.

Considere la sucesión $a_0, a_1, a_2,\dots$ de enteros construida como sigue:

$a_0 > 5$ es impar,
$a_{n+1} = a_n/2$ si $a_n$ es par,
y $a_{n+1} ={a_n}^2-5$ si $a_n$ es impar.

Demostrar que la sucesión es no acotada.

Álgebra

Problema

USAMTS (Problema 5)

Enviado por jmd el 6 de Septiembre de 2007 - 00:00.

Sea c un número real. La sucesión $a_1,a_2, a_3,\dots$ está definida por $a_1=c$ y $a_n = 2a_{n-1}^2 -1$ , para todo $n \geq 2$ . Encontrar todos los valores de para los cuales $a_n <0$ para toda n.

Entrada de blog

Diagrama de Lewis Carroll

Enviado por jmd el 13 de Agosto de 2007 - 22:41.

Es una variante del diagrama de que facilita la clasificación de un universo $S$ de objetos según tres atributos $a$ , $b$ y $c$ . La clasificación es dicotómica: cada objeto de $S$ ya sea tiene la propiedad o atributo $a$ , $b$ , o $c$ o bien no la tiene (esto último se representa con ¬ $a$ , ¬ $b$ , o ¬ $c$ ).

Didácticos

Problema

Triángulo Rectángulo 2

Enviado por jmd el 3 de Agosto de 2007 - 08:47.

Sea ABC un triángulo rectángulo con ángulo recto en C, denotemos con R al punto donde la circunferencia inscrita es tangente al lado BC. Pruebese que $AR \cdot RB$ es igual al área de ABC.

Geometría

Problema

Retroducción en un problema de números

Enviado por jmd el 27 de Abril de 2007 - 23:57.

Al estudiante A se le da a conocer un número a y la información de que a es el producto xy de dos enteros positivos. Al estudiante B se le da a conocer un número b y la información de que es la suma x+y de los mismos números cuyo producto es el número dado a A. Además, a ambos se les hace saber que x, y son números enteros mayores que 1 y su suma es menor que 100. Después de que los estudiantes obtienen esta información (y después de haberla meditado un rato) tiene lugar el siguiente diálogo: