Voy a presentar en este post a Jean-Baptiste Lagrange y su paper del año 2000 sobre la enseñanza de las matemáticas con tecnología (es decir, con software computacional).
Lo he traducido del francés y lo pongo a disposición de los usuarios de MaTeTaM, pues creo que desmitologiza las TICs y les da el lugar que les corresponde.
En lo que resta del post les presento a Jean-Baptiste Lagrange a través de su legendario ensayo del año 2000 denominado L'INTEGRATION D'INSTRUMENTS INFORMATIQUES DANS L'ENSEIGNEMENT: UNE APPROCHE PAR LES TECHNIQUES.
El ensayo de Jean-Baptiste Lagrange aquí presentado (y atachado a este post) lo publicó la revista Educational Studies in Mathematics (Vol. 43, No. 1) en el año 2000. Se puede decir, sin temor a exagerar que este paper se ha convertido en un clásico de la literatura en educación matemática con tecnología. Específicamente, en la literatura de enseñanza de las matemáticas en entornos virtuales de aprendizaje a los cuales los americanos les llaman CAS (Computer Álgebra Systems).
La razón es posiblemente que la tesis de Lagrange, en el ensayo académico que aquí presentamos, refuta de manera contundente la creencia comúnmente aceptada de que la tecnología es la vía corta al ámbito conceptual de las matemáticas (sin tener que pasar por las tediosas rutinas de las ténicas).
Y si bien Lagrange reconoce que la tecnología computacional en la enseñanza de las matemáticas abre las puertas a las matemáticas experimentales, en donde las conjeturas surgen de la exploración de posibilidades en el espacio de soluciones de un problena, también se encarga de clarificar que el corte técnico-conceptual en las matemáticas es un mito sin fundamento y, por tanto, una falsa dicotomía.
La pregunta de qué debe ser primero si la técnica o el concepto es una pregunta que dejó de ser pertinente con el paper de Lagrange. Pues los conceptos surgen de las técnicas, las cuales tienen un valor dual: tienen un valor pragmático en cuanto permiten la eficacia en los cálculos; pero también tienen un valor epistémico en cuanto permiten el acceso a los conceptos en que se fundamentan.
El paper de Lagrange es una elaboración teórica de la experiencia francesa del uso de las calculadoras TI 92 durante la década de 1990. Esa experiencia indicaba que la tecnología en la enseñanza del álgebra no necesariamente conducía a un mejoramiento del aprendizaje --ni siquiera a una mayor exploración o experimentación ni a una mejora del razonamiento matemático de los estudiantes.
Porque, aparte de las dificultades técnicas relacionadas con el uso del artefacto y las actitudes diversas de los alumnos, el papel jugado por el profesor y el diseño de las tareas de aprendizaje son dos aspectos críticos en el éxito o fracaso de la herramienta tecnológica como facilitadora del aprendizaje de las matemáticas.
Lagrange encontró que la facilidad de calcular con la TI 92 no mejora automáticamente la reflexión y la comprensión de los alumnos. La tesis de Lagrange (como una respuesta explicativa del relativo fracaso de la tecnología educativa en Francia) es que es indispensable una reflexión sobre las técnicas (de resolución de problemas matemáticos) para posibilitar la construcción de conceptos.
Es decir, el uso de las técnicas no es una etapa que puede evitarse en el aprendizaje de las matemáticas. Es por ello que el énfasis en las técnicas propias del software (así como en las correspondientes de papel y lápiz) es condición sine que non para nutrir la reflexión del estudiante.
Para establecer su tesis, Lagrange hace una reiterpretación de las investigaciones americanas que habían "demostrado" la tesis de que la tecnología podía lograr la comprensión conceptual sin pasar por las técnicas. En particular, reinterpreta el influyente estudio de Heid (1988) --ver bibliografía del ensayo-- y su tesis de que la computadora podía poner los conceptos primero (la tesis de resecuenciación), pues aligeraba para los alumnos los pesados cálculos y manipulaciones algebraicas, y así podían pasar más pronto a la extracción de conclusiones y los ayudaba a concentrarse en los aspectos globales de la resolución de problemas.
Aunque ya en el siglo XXI, otros estudios han relativizado la importancia de la tecnología en la enseñanza de las matemáticas, la tesis de Heid fue dominante en la década de 1990.
Para esa reinterpretación del corte técnico-conceptual, Lagrange vio la necesidad de ir más allá del constructivismo (de moda en la década de 1990 en Francia) y recurre a las teorías socioculturales del aprendizaje. En particular a la noción de mediación de los artefactos o herramientas en el aprendizaje (y en toda la actividad humana), la cual es el centro de la concepción vygotskiana del aprendizaje.
Pues Lagrange había observado (en la revisión de la literatura del uso de la tecnología en la enseñanza de las matemáticas) que las situaciones de interacción de los estudiantes con el software y las tareas asignadas en el aula habían sido menos productivas de lo que se esperaba. De ahí la necesidad de incorporar los aspectos socioculturales del aprendizaje.
Y con esos lentes socioculturales Lagrange descubre que los estudiantes desarrollan los conceptos no mediante una reflexión sobre las tareas asignadas sino mediante una reflexión sobre las técnicas usadas para resolverlas.
Porque los temas matemáticos llevan consigo un conjunto de tareas y técnicas para resolverlas. Y aquéllas son vistas por el aprendiz como problemas. Pero para resolverlos necesita de las técnicas, de los procedimientos, de los algoritmos.
Y una vez que ha dominado las técnicas, lo que sigue es tematizarlas, reflexionar sobre ellas, hablar sobre ellas. Es decir, lo que sigue es la comprensión teórica del tema matemático estudiado. De esta manera, la secuencia obligada es tarea, técnica, teoría. De ahí el acrónimo TTT con que se identifica el marco teórico francés para el aprendizaje de las matemáticas con tecnología.
Y en esa secuencia de tarea, técnica, teoría, el papel de profesor es esencial: debe ayudar al estudiante a desarrollar sus propios esquemas. En esto sigue Lagrange la recomendación de la ayuda ajustada, que procede de Vygotsky pero que actualmente es ya un principio didáctico universal.
Según Lagrange (y Piaget y otros que han manejado la noción de esquema), las técnicas son medios institucionalizados de ejecutar una tarea. Pero el aprendiz enfrenta la tarea sin técnica, precisamente por ser aprendiz. A lo que recurre es a sus esquemas --los cuales irá refinando o modificando sobre la larga marcha de su aprendizaje. De ahí que el profesor debe hacerse cargo de elegir y/o diseñar la tarea y promover la reflexión sobre las técnicas.
Cabe aclarar que Lagrange está pensando en el aula francesa de la educación secundaria la cual, bajo el constructivismo de Guy Brousseau, sigue el modelo participativo de autoconstrucción del conocimiento:
- 1) después de una fase de exploración del tema a enseñar,
- 2) se asigna una tarea que los estudiantes deben resolver con sus conocimientos previos,
- 3) se discuten grupalmente las distintas soluciones,
- 4) el profesor enfatiza las técnicas utilizadas,
- 5) se institucionaliza una (o más) de ellas,
- 6) se asignan nuevas tareas como refuerzo.
- (Y posiblemente se justifique teóricamente la técnica oficial.)
A final de cuentas, en una primera lectura, lo que queda de las argumentaciones de Lagrange es la tesis de que la enseñanza con tecnología es mucho más compleja de lo que uno podía esperar. Les dejo pues a los ciber-lectores y usuarios de MaTeTaM este ensayo académico de Jean-Baptiste Lagrange, desde ahora disponible en español como una pequeña contribución del que esto escribe, a la didáctica de las matemáticas en México.
Cierro esta presentación con una muestra del discurso de Lagrange tomada de las Conclusiones:
El punto de partida de este artículo es el contraste entre una realidad donde la integración de la tecnología en la enseñanza es difícil, y supone una especial atención particularmente a las relaciones que los estudiantes construyen con su instrumento, y los discursos que ponen el acento en las nuevas condiciones para la experimentación y el desarrollo de una enseñanza 'directamente conceptual' que permitiría la tecnología.El artículo muestra que, al no analizar las condiciones bajo las cuales una verdadera experimentación se puede desarrollar, al oponer la 'comprensión' a 'las habilidades manipulativas', estos discursos ocultan una dimensión esencial de la actividad matemática: aquella de las técnicas. La enseñanza puede ser vista como la iniciación de los alumnos a las praxeologías, asociando de manera coherente las tareas, las técnicas que permiten llevarlas a cabo y las teorizaciones que permiten comprender y dominar las técnicas.Por lo tanto, la introducción de un instrumento tecnológico, si intenta reducir la dimensión técnica de la actividad matemática a un papel accesorio, no puede realmente contribuir a las adquisiciones conceptuales: los estudiantes se encontrarán con las trampas de la doble referencia y la experimentación ciega.
Los saluda
jmd
PD: Atacho también el paper en francés, por si alguien quisiera mejorar la traducción.
| Adjunto | Descripción | Tamaño | |
|---|---|---|---|
 | lagrange2000_french.pdf | Versión original francesa del ensayo de Jean-Baptiste Lagrange sobre la enseñanza con tecnología, publicado en el año 2000 por Educational Studies in Mathematics (Vol. 43, No. 1 (2000), pp. 1-30) | 3.38 MB |
| Jean-Baptiste_Lagrange2000_español.pdf | Versión en español (en traducción de jmd) del ensayo de Jean-Baptiste Lagrange sobre la enseñanza con tecnología, publicado en el año 2000 por Educational Studies in Mathematics (Vol. 43, No. 1 (2000), pp. 1-30) | 445.71 KB |