Para mostrar el nivel de dificultad de los problemas del Concurso de Primavera a continuación se presenta un ejemplo para menores de 15 (segundo nivel del concurso):
¿Cuál es el número que ocupa el lugar 2009 en la sucesión $2, 5, 8, 11,...$?
Solución
Primero hay que ver el patrón de formación de la sucesión. Para ello conviene calcular las diferencias de términos consecutivos de la sucesión: $3, 3, 3,... $ El patrón es entonces "sumar $3$ al anterior":
$$5=2+3$$
$$8=5+3=2+2(3)$$
$$11=5+3=2+3(3)$$
...
Entonces, se concluye que el término en el lugar $n$ es $2+(n-1)3$. De esta manera, el lugar 3 lo ocupa el $8=2+2(3)$, el lugar 4 lo ocupa el $11=2+3(3)$,... ¿Ya lo vieron? Debería ser claro entonces que el lugar 2009 lo ocupará el número $2+2008(3)$... y bueno hay que hacer las cuentas para dar la respuesta...
Nota: en el problema 3 del concurso 2007 de segundo nivel se preguntaba por el número en el lugar 2007. Se daban las opciones 6002, 7002, 6014, 6020. Si hacemos las cuentas resulta que la respuesta correcta es $2+2006(3)=2+6012=6014$.
Comentario final
El tema de matemáticas escolares al que pertenece este problema se llama "sucesiones aritméticas", y es muy posible que no se enseñe en la escuela secundaria... Pero como se puede ver, tampoco hace falta haberlo estudiado, puesto que basta descubrir el patrón de formación de la sucesión y darse cuenta que el lugar n está asociado al multiplicador $n-1$ en "$2+(n-1)3$".
Debería ser claro que el método de hacer una lista de los números de la sucesión hasta llegar al que se pide es totalmente impráctico. Y sería muy ineficaz responder al "tin marín" ...
Los saluda
jmd
PD:
Resolver éste del concurso de primavera español: La edad del padre de Nacho es cuatro veces la edad de éste. Dentro de cuatro años será sólo el triple. ¿Cuántos años deben pasar para que sea sólo el doble? Opciones: 16, 18, 20, 24, 30.
Visita el sitio español del Concurso de Primavera y descarga los problemas 2008.
Profe. La respuesta es 16.
Profe. La respuesta es 16.
Ma~ana escribo porque ya me voy a dormir y tengo que terminar de redactar una respuesta aceptable.
Pero ya lo comprobe; el papa de nacho tenia 32 a~os y nacho 8. entonces al pasar 4 a;os el papa va a tendra 36 y nacho tendra 12. si pasan 16 a;os el papa de Nacho tendra 24 y su papa 48 entonces si cumple. Espero. Por cierto estuve buscando la convocatoria y dice " Segundo Nivel: podrán participar los jóvenes que NO hayan cumplido aún los 15 años al 31 de diciembre del 2008."
y como yo los cumpli en el 2009 supongo que si puedo concursar como quiera estare en Victoria el 17.
Saludos.
Sadhi.
Profe. No podia dormir sin redactar la explicación al problema.
Profe. No podia dormir sin redactar la explicación al problema.
Llamemos “x” a la edad actual del papa de Nacho y “y” a la edad actual de Nacho
Entonces tenemos que
x = 4y
x+4 = 3(y+4 )
4y+4 = 3y + 12
4y = 3y +8
Y de aquí tenemos que y = 8,y por lo tanto x = 32; entonces dentro de 4 años el papa de Nacho tendrá 36 años y Nacho 12; esto cumple ya que 36 es el triple de 12.
Ahora la pregunta es: ¿Cuántos años deben pasar para que solo sea el doble?
Esto se resuelve fácilmente con una ecuación:
x+a = 2(y+a) -> donde “a” es el numero de años que deben pasar
Como:
x = 32, y = 8
Entonces:
x + a= 2(y+a)
32+a= 2(8+a)
32+a=16+2a
32= 16+a
32-16= a
16=a
Por lo que deben pasar 16 años para que la edad del padre de Nacho sea el doble que la de Nacho :D