IMO 2009 Problema 1

Sea $n$ un entero positivo y sean $a_1,a_2,...,a_k (k\geq 2)$ enteros distintos del conjunto ${1,...,n}$, tales que $n$ divide a $a_i(a_{i+1}-1)$, para $i=1,..., k-1$. Demostrar que $n$ no divide a $a_k(a_1-1)$.