P4. Encuentra todas las asignaciones f(m,n)

Enviado por jesus el 19 de Junio de 2023 - 18:27.

Se tiene un función

$g$ tal que para todo entero

$n$ :

$g(n) = \begin{cases} 1 &\quad \textrm{si } n \geq 1 \\ 0& \quad \textrm{si } n \leq 0 \end{cases}$ También se tiene la función

$f$ que cumple lo siguiente para todos los enteros

$n \geq 0$ y

$m \geq 0$ :

$f(0,m) =0 \quad \textrm{y}$

$f(n+1, m) = \Big( 1 -g(m) + g(m) \cdot g\big(m-1 - f(n,m)\big) \Big)\Big(1+ f(n,m) \Big)$ Encuentra todas las posibles funciones

$f$ que cumplen estas condiciones. Es decir, encuentra todas las asignaciones

$f(m,n)$ que cumplan las propiedades de arriba para todos los enteros

$n \geq 0$ y

$m \geq 0$ .

Por:

jesus

Sugerencia:

Demuestra que

$f(n,m) = n \pmod{m}$ para toda

$m \geq 1$ . Usa inducción para justificarlo.