Sucesión periódica en la mediatriz de un segmento

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 Sean A y B puntos del plano y C un punto de la mediatriz de AB. Se construye una sucesión C1,C2,,Cn, de la siguiente manera: C1=C y, para n1, si Cn no pertenece al segmento AB, entonces Cn+1 es el circuncentro del triángulo ABCn.
Determine todos los puntos C tales que la sucesión C1,C2,,Cn, está definida para todo n y es periódica a partir de un cierto punto.

Nota: Una sucesión C1,C2,,Cn, es periódica a partir de un cierto punto si existen enteros positivos k y p tales que Cn+p=Cn para todo nk.