Tres fichas A,B,C están situadas una en cada vértice de un triángulo equilátero de lado n. Se ha dividido el triángulo en triangulitos equiláteros de lado 1, tal como muestra la figura en el caso n=3.
Inicialmente todas las líneas de la figura están pintadas de azul. Las fichas se desplazan por las líneas, pintando de rojo su trayectoria, de acuerdo con las dos reglas siguientes:
- (i) Primero se mueve A, después B, después C, después A y así sucesivamente, por turnos. En cada turno, cada ficha recorre exactamente un lado de un triangulito, de un extremo a otro.
- (ii) Ninguna ficha puede recorrer un lado de un triangulito que ya esté pintado de rojo; pero puede descansar en un extremo pintado, incluso si ya hay otra ficha esperando allí su turno.
Demuestre que para todo entero n>0 es posible pintar de rojo todos los lados de los triangulitos.