
Dada una colección de varias fichas que pueden ser negras o blancas y que tienen, cada una, un número escrito en ellas, un mago hace el siguiente movimiento: Toca 2 de las fichas con distinto número y color, y la de número menor se convierte en una ficha idéntica a la otra.
Sea n un entero mayor o igual a 2. Para cada uno de los movimientos del 1 al n, el mago pone en la mesa una ficha negra o blanca con ese número. Luego hace su movimiento para ir modificando la colección.
A continuación, un ejemplo de dos movimientos realizados a una posible elección del mago con n=5, donde, para el primer movimiento, el mago escoge 1B y 3N y para el segundo 3N y 4B:
(1B,2B,3N,4B,5B)→(3N,2B,3N,4B,5B)→(4B,2B,3N,4B,5B)
Sea k el número total de movimientos que puede hacer el mago hasta que ya no puede (porque en su colección ya no tiene fichas de distinto color y número). Determina en términos de n, todos los posibles valores para k (considerando las diferentes maneras en que el mago puede escoger los colores de las n fichas al principio, y las distintas formas en que puede hacer sus movimientos).
Quisiera ver la solución