P6 Primer problema real de funcionales

Sea $\mathbb{N}$ el conjunto de los enteros positivos {1, 2, ...}. Determina todas las funciones $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ tales que cualesquiera $m, n \in \mathbb{N}$ se cumple al mismo tiempo que:

$$f(m+n) \ |\ f(m) + f(n)$$ $$f(m)f(n)\ | \ f(mn)$$

Nota: $a | b$ quiere decir que el número entero $a$ divide al número entero $b$.