Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo. Si $M, N, K$ son los puntos medios de los segmentos $AB$, $BC$ y $CD$ respectivamente, y además existe un punto $P$ dentro del cuadrilátero $ABCD$ tal que, $\angle BPN = \angle PAD$ y $\angle CPN = \angle PDA$. Demuestra que $AB \cdot CD$ = $4PM \cdot PK$