Demostrar perpendicular

Si $E$ fuera ortocentro de algún triángulo de base $DF$... Tal triángulo podría ser el $ADF$ --pues $FE$ es ya altura, dado que $FE$ es paralela a $CA$ y, por tanto, perpendicular a $AD$. Si demostramos que $CE$ es perpendicular a $AF$ el problema estaría resuelto. Para demostrar que $CE$ es perpendicular a $AF$ observemos primero que $CAEF$ es trapecio isósceles y, por tanto, es cíclico. Se puede entonces establecer que sus diágonales son perpendiculares (ver figura) --dado que $AM$ es mediana a la hipotenusa y $CAD$ es isósceles rectángulo por datos. Se sigue que $DE$ es altura de $D$ respecto a la base $AF$ en el triángulo $ADF$.