¿Cuantas ternas de digitos diferentes $(x,y,z)$ es posible formar, de modo que la suma $x^2+y^2+z^2$ sea multiplo de 5? Nota: las ternas $(0,1,3)$ y $(1,0,3)$ son diferentes.
¿Cuantas ternas de digitos diferentes $(x,y,z)$ es posible formar, de modo que la suma $x^2+y^2+z^2$ sea multiplo de 5? Nota: las ternas $(0,1,3)$ y $(1,0,3)$ son diferentes.
Según yo son 192 ternas las
Según yo son 192 ternas las que se pueden formar, ¿Está correcto?
A SI ESTA CORRECTA LA
A SI ESTA CORRECTA LA RESPUESTA MAS DE RATO PONGO COMO SE SACAN Y TAMBIEN PONGO LOS OTROS 5 PROBLEMAS DEL NACIONAL NIVEL 3 PA Q SI LOS QUIERES HACER
Es claro que todos los
Es claro que todos los digitos elevados al cuadrado son congruentes con 0 modulo 5, con 1 modulo 5 y con -1 modulo 5.
Podemos dividir la situacion en casos:
CASO 1: Elegimos un digito elevado al cuadrado que sea congruente con 0 modulo 5, otro que sea congruente con 1 modulo 5 y el ultimo que sea congruente con -1 modulo 5.
Realices las ternas (por el principio multiplicativo) en las cuales no consideremos el orden:
Para el digito elevado al cuadrado congruente con 0 modulo 5 tenemos dos opciones (0,5), para el digito elevado al cuadrado congruente con 1 modulo 5 tenemos 4 opciones (1,4,6,9) y para el digito elevado al cuadrado congruente con -1 modulo 5 tenemos 4 opciones(2, 3, 7,8). De esta manera, este caso lo podemos realizar de 2*4*4= 32 formas. Sin embargo al permutar estas ternas obtendremos 6 ternas por cada una, por lo que en total habran 32*6=192 ternas ordenadas.
CASO 2: Los tres digitos son congruentes con 0 modulo 5.
Es claro que esta opcion la podemos realizar de 2*2*2 formas diferentes, lo que es igual a 8.
En conclusion, tenemos 192+ 8=200 ternas ordenadas que cumplen con las condiciones dadas.
Me parece que tu demostración
Me parece que tu demostración es correcta Angel Anaya.
Gracias por compartirla.