Ejercicio no trivial en álgebra

Considere las expresiones de la forma $x + yt + zt^2$, con $x, y, z$ números racionales, y $t^3=2$. Demuestre que si $x + yt +zt^2\neq 0$, entonces existen $u, v, w$ racionales tales que $(x + yt + z^2)(u + vt + wt^2)= 1$