Inferencias a partir de datos incompletos

Pablo estaba copiando el siguiente problema: 

Considere todas las sucesiones de 2004 números reales $(x_0,x_1,x_2,\ldots,x_{2003}),$  tales que $$\begin{eqnarray} x_0 &=&1\\ 0\leq& x_1&\leq 2x_0,\\ 0\leq &x_2&\leq 2x_1,\\ &\vdots&\\ 0\leq &x_{2003}&\leq 2x_{2002}.\end{eqnarray}$$
Entre todas estas sucesiones, determine aquella para la cual la siguiente
expresión toma su mayor valor: $S =\ldots$.

Cuando Pablo iba a copiar la expresión de $S$ le borraron la pizarra. Lo único que pudo recordar es que $S$ era de la forma  $$S=\pm x_1\pm x_2±\pm \ldots \pm x_{2002} +x_{2003} ,$$  donde el último término, $x_{2003}$, tenía coeficiente +1, y los anteriores tenían coeficiente +1 ó –1. Demuestre que Pablo, a pesar de no tener el enunciado completo, puede determinar con certeza la solución del problema.