Ningún término es múltiplo de 2003

Se definen las sucesiones $(a_n)_{n\geq 0} , (b_n)_{n\geq 0}$ de la siguiente manera:
$$a_0 =1 , b_0 = 4$$ y, para toda $n\geq 0$,  $$a_{n+1}=a_n^{2001}+b_n, b_{n+1}=b_n^{2001}+a_n$$  Demuestre que 2003 no divide a ninguno de los términos de estas sucesiones.