El número se puede escribir en la forma a(1100) + b(11) –utilizando la representación en potencias de 10. De aquí que es múltiplo de 11.
Ahora bien, como es cuadrado perfecto, entonces es múltiplo de 121. Es decir, a(1100) + b(11) = c(121), o bien a(100) + b = c(11).
Según la regla de divisibilidad entre 11, la suma alternada de las cifras de a0b debe ser múltiplo de 11 (a – 0 + b = múltiplo de 11).
Pero a y b son dígitos. Luego su suma no puede pasar de 18. Se sigue que a + b =11.
Por otro lado, las terminaciones de un cuadrado perfecto sólo pueden ser 1, 4, 5, 6, 9, y estos son los posibles valores para b.
Vemos que b no puede ser 1, pues a debe ser 9 o menos. Nos quedan cuatro casos. Se pide al lector los analice y llegue a ver que el número es 7744 = 88^2.
