P4 OMM 1992. Suma de potencias múltiplo de 100

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Muestre que 100 divide a la suma de potencias 1+1111+111111++11111111111111111111




Imagen de jmd

Excelente y original la

Excelente y original la solución de Arbiter.  Sin temor a la talacha busca el 1 y después descubre que las potencias son de la forma 10k+1, lo cual combinado con el 1 le da la solución en tres patadas.

Los saluda

Imagen de iwakura_isa

Otra forma de llegar a que

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Otra forma de llegar a que 11101(mod100) es con el teorema del binomio.

(10+1)111011+(111)1010++(1110)10+1(mod100)

Como cada uno de 1011,1010,109,,102 es divisible entre 100 entonces

(10+1)11110+111(mod100)

Y como mcd(100,11)=1 entonces podemos cancelar un 11 de ambos lados de la congruencia.

11101(mod100) y se sigue como en la otra solucion.

Imagen de jesus

Muy buen solución, con un

Muy buen solución, con un excelente manejo de las congruencias.