Números
Sucesión Aritmética y prueba de coprimalidad
Si ninguno de los números b,2b,...,(m−1)b es divisible entre m, entonces m y b son coprimos.
Un problema interesante de exponentes
Problema. Encontrar todos los enteros positivos a,b tales que ab=ba
Monterrey 97
Como se sabe, uno de los 6 problemas del concurso nacional de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas es trivial –por lo menos para quienes han tenido un buen entrenamiento. He aquí el enunciado del primer problema del concurso nacional de 1997.
Encuentra todos los números primos positivos p tales que también sea un primo positivo.
XX Avanzados
Encuentra todas las parejas de números (a,b) tales que a−b es un número primo y el producto ab es un cuadrado perfecto.
Algoritmo Glotón y Criba
Construir un subconjunto B de A={1,2,…,40} tal que |B|=26 (el tamaño de B) y si b1 y b2 están en B entonces b1b2 no es cuadrado perfecto.
un problema de digitos y divisibilidad
Encontrar todos los números de cuatro cifras abcd10 divisibles entre 13 y tales que cd=3(ac+2)
Retroducción en un problema de números
Al estudiante A se le da a conocer un número a y la información de que a es el producto xy de dos enteros positivos. Al estudiante B se le da a conocer un número b y la información de que es la suma x+y de los mismos números cuyo producto es el número dado a A. Además, a ambos se les hace saber que x, y son números enteros mayores que 1 y su suma es menor que 100. Después de que los estudiantes obtienen esta información (y después de haberla meditado un rato) tiene lugar el siguiente diálogo:
