Números
Una factorización notable
Encontrar todos los enteros $ n $ tales que $n^4+4$ es primo.
Encontrar las soluciones de la igualdad
Encuentre todos los números primos $ p, q $ tales que $ p + q $ = $(p-q)^3$.
Una caracterización de los libres de cuadrados
Considera un entero $n > 1$. Demuestra que existen enteros $a,b \geq 1$ tales que $a+b=n$ y $n | ab$ si y sólo si $ n $ no es libre de cuadrados.
Implicatura engañosa (y, sin embargo, clásica en concursos...)
En el pizarrón está la lista de los números enteros positivos divisores de 3019. Si borramos los divisores de 2011 ¿cuántos números quedan?
Clases residuales (una instancia de uso)
Al dividir un número entre 5 deja 3 de residuo, y al dividirlo entre 7 deja 2. ¿Cuál es el residuo al dividirlo entre 35?
Un reparto equitativo complicado
Sea $p$ un número primo.
7 divide a todos
Inferencias a partir de la relación de divisibilidad
Resolver (en números enteros positivos) el siguiente sistema de ecuaciones
$a^3-b^3-c^3=3abc$
$a^2=2(b+c)$
Más allá de los datos: inferencias elementales en un problema básico de números
Encontrar todas las soluciones en enteros positivos de la ecuación $8x+3y+2z=18$.
Midas en México... y con padrinos
Un empresario tiene que distribuir todas sus ganancias de los siguientes tres meses entre tres padrinos (después de eso queda liberado de los favores recibidos en forma de contratos).
