Publicaciones Recientes
Progresión aritmética con un cuadrado
Demostrar que si una progresión aritmética de enteros positivos contiene un cuadrado perfecto entonces contiene infinitamente muchos cuadrados perfectos.
Los primos no se factorizan... excepto en la forma 1( p )
Encontrar todos los enteros positivos n tales que $n^{20}+n^{10}+1$ es un primo.
Temario tentativo del curso de Teoría de Números
Sin haberlo consultado con el profesor Roberto Torres quien estará a cargo del curso, me permito proponer este programa tentativo --sobre todo con la finalidad de que puedan repasar los temas básicos de aquí al lunes.
Temas de teoría de Números
Otro de puros 1´s
Demostrar que todo primo impar n excepto el 5 divide a algun numero de la forma $111...11$ ($k$ digitos, todos unos).
P divide a una sumota
Sea $p$ un número primo. Encontrar la condición que debe cumplir n para que $1+n+n^2+....+n^{p-2}$ es múltiplo de $p$.
Encontrar k...
Determina si existen infinitos enteros $ k $, que cumplen que para cualquier primo $ p $, el numero $p^2+k$ siempre es compuesto.
Por ejemplo si tomamos $k=2$, para $p=2$ dicho numero es compuesto pero para $p=3$ no lo es...
2do. Entrenamiento: semana del 24 al 28
En las instalaciones de la UAMCEH-UAT el lunes 24 de agosto a las 9AM inicia el segundo entrenamiento. Continuará toda la semana del 24 al 28, con selectivo incluido el viernes 28 en la mañana. El tema es Teoría de números. Los días 24, 25 y 26 estará a cargo del profesor Roberto Torres de Queretaro.
Semicírculo y la descomposición en dos sumandos de un segmento.
Sea $$BC$ el diametro de una semicirculo y sea $A$ el punto medio del semicirculo. Sea M un punto sobre el arco $AC$. Seam $P$ y $Q$ los pies de las perpendiculares desde $A$ y C a la linea $BM$, respectivamente.
Demustra que $BP=PQ+QC$
División en casos
Encontrar todas las tripletas $(p,q,r)$ de números primos tales que $p^q+p^r$ es un cuadrado perfecto.
Criba modular
Encontrar todas las soluciones $(x,y)$ en enteros positivos para la ecuación $7^x-3\cdot 2^y=1.$
