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Noticia

Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas 2009

Enviado por jmd el 22 de Septiembre de 2009 - 17:22.

Hoy inició la XXIV Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas en la Ciudad de Querétaro, México. Es decir, hoy los adolescentes aspirantes a una medalla presentaron la primera parte del examen, consistente en tres problemas. Mañana presentan los siguientes tres, con lo cual la suerte estará echada...

Problema

XXIV Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas (problema 3)

Enviado por jmd el 22 de Septiembre de 2009 - 14:06.

Sean C1 y C2 dos circunferencias de centros O1 y O2, con el mismo radio, que se cortan en A y en B. Sea P un punto sobre el arco AB de C2 que está dentro de C1. La recta AP corta a C1 en C, la recta CB corta a C2 en D y la bisectriz del CAD intersecta a C1 en E y a C2 en L. Sea F el punto simétrico a D con respecto al punto medio de PE. Demostrar que existe un punto X que satisface XFL=XDC=30 y CX=O1O2.

Problema

XXIV Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas (problema 2)

Enviado por jmd el 22 de Septiembre de 2009 - 14:02.

Para cada entero positivo n se define an=n+m, donde m es el mayor entero tal que 22mn2n. Determinar qué enteros positivos no aparecen en la sucesión an.
 

Problema

XXIV Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas (problema 1)

Enviado por vmp el 22 de Septiembre de 2009 - 12:58.

Sea n un natural mayor que 2. Supongamos que n islas están ubicadas en un círculo y que entre cada dos islas vecinas hay dos puentes como en la figura:

Noticia

Olimpiada Mexicana de Matemáticas (Del. Tam. 2009): Recordatorio de entrenamiento

Enviado por jmd el 21 de Septiembre de 2009 - 19:38.

Les recuerdo  a los 16 preseleccionados que el entrenamiento pre-norestense se llevará a cabo los días 26 y 27 (sábado y domingo) en las instalaciones de la UAMCEH-UAT.

Problema

Olimpiada Iberoamericana (el 4 de 2008)

Enviado por jmd el 20 de Septiembre de 2009 - 09:08.

Demuestra que no existen enteros positivos x,y tales que x2008+2008!=21y

Problema

Olimpiada Iberoamericana (el 4 de 2004)

Enviado por jmd el 20 de Septiembre de 2009 - 06:53.

Determinar todas las parejas (a,b), donde a,b son enteros positivos de dos dígitos cada uno, tales que 100a+b y 201a+b son cuadrados perfectos de cuatro dígitos.

Problema

Olimpiada Iberoamericana (el 5 de 1985)

Enviado por jmd el 20 de Septiembre de 2009 - 06:43.

A cada número natural n se le asigna un entero no negativo f(n) de tal manera que se satisfacen las siguientes condiciones:

  • (i) f(rs)=f(r)+f(s)
  • (ii) f(n)=0, si el dígito de las unidades de n es 3
  • (iii) f(10)=0

 

Hallar f(1985)

Problema

Olimpiada Iberoamericana (el 1 de 1999)

Enviado por jmd el 20 de Septiembre de 2009 - 06:31.

Halla todos los enteros positivos que son menores que 1000 y cumplen con la siguiente condición: el cubo de la suma de sus dígitos es igual al cuadrado de dicho entero.

Problema

Olimpiada Iberoamericana (el 4 de 1987)

Enviado por jmd el 20 de Septiembre de 2009 - 06:07.

Se define la sucesión pn de la siguiente manera: p1=2 y, para n2, pn es el mayor divisor primo de p1p2pn1+1. Demostrar que pn es diferente de 5.

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