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Noticia

Recordatorio: el estatal es el 26 -- y uno de los problemas es de la lista atachada...

Enviado por jmd el 9 de Junio de 2009 - 15:35.

¡Atención OMM-seleccionados de región del estado de Tamaulipas!

Problema

Concurrencia de cuerdas y diagonales de un cuadrilátero circunscrito

Enviado por jmd el 8 de Junio de 2009 - 05:04.

Las diagonales de un cuadrilátero circunscrito pasan por el punto de intersección de las cuerdas (que unen los puntos de tangencia en lados opuestos).

Problema

Cuerda y diagonal de un cuadrilátero circunscrito

Enviado por jmd el 7 de Junio de 2009 - 20:17.

Sea $ ABCD $ un cuadrilátero circunscrito (a una circunferencia, i.e., sus 4 lados son tangentes a la circunferencia), y $ E,F,G,H$ los puntos de tangencia en los lados $ AB, BC, CD, DA, $ respectivamente. Considere la intersección $R$ de una diagonal y una cuerda que une dos puntos opuestos de tangencia, digamos $BD$ y $EG$.

Problema

Interrupción de la impudicia --en Cerdeña

Enviado por jmd el 7 de Junio de 2009 - 08:49.

Las fotos liberadas en la prensa española develaron el secreto del culto contemporáneo a Vesta. Vesta era la diosa del hogar, y es conocida más por sus sacerdotisas, quienes se encargaban de mantener encendido el fuego sagrado, símbolo de la prosperidad de la antigua Roma.

Problema

Trapecio circunscrito

Enviado por jmd el 5 de Junio de 2009 - 11:50.

Un trapecio $ABCD$, con $AB$ paralela a $CD$, está circunscrito a una circunferencia (los 4 lados del trapecio son tangentes a la circunferencia) con centro $O.$ Sean $M, N, P, Q$ los puntos de tangencia de la circunferencia con los lados $AB, BC, CD, DA,$ respectivamente. Demuestra que $AQ\cdot QD = BN\cdot NC.$

Problema

El 3 de Regiones

Enviado por jmd el 4 de Junio de 2009 - 12:28.

Sea $ ABC $ un triángulo rectángulo en $A$. La circunferencia con diámetro $AB$ corta a $ BC $ en $D$, y la circunferencia que pasa por $A, D,$ y el punto medio $O$ de $AB,$ corta a $CA$ en $P$ y corta nuevamente a $ BC $ en $Q$. Demuestra que $PQOA$ es un rectángulo.

Problema

Domingo Siete y los tazos de Pokemon

Enviado por jmd el 4 de Junio de 2009 - 04:53.

Dominguito Siete se reune cada domingo con sus amigos y lleva tazos de Pokemon. Cuando el número de tazos es múltiplo de 7, los reparte a partes iguales entre  sus 6 amigos y él.

Problema

2k malitos

Enviado por jmd el 2 de Junio de 2009 - 18:11.

La PGR detuvo a $2k$ presuntos malitos para interrogarlos: $k$ policías y $k$ funcionarios.

Problema

Palabras alienígenas

Enviado por jmd el 2 de Junio de 2009 - 12:15.

a) ¿Cuántas palabras de 6 letras se pueden formar con el alfabeto $\{A,E,L,R,T\}$?

b) ¿Cuántas se pueden formar si inician y terminan en consonante $(L,R,T)$?

c) ¿Y si además contienen las dos vocales $A,E$ pero en posiciones no adyacentes?

Problema

Palabras en un alfabeto

Enviado por jmd el 1 de Junio de 2009 - 08:52.

¿Cuántos números de 5 dígitos tienen todos sus dígitos de la misma paridad y ninguno de sus dígitos es el cero? Nota: se dice que dos números son de la misma paridad si ambos son pares o ambos son impares.
 

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