Domingo Siete y los tazos de Pokemon

Consideremos en retrospectiva (razonando de reversa) qué pudo haber sucedido con los tazos. Las posibilidades son: repartió o no repartió.

Si repartió, entonces llegó a la reunión del segundo domingo con $7\cdot 41=287$ tazos.

Si no repartió entonces llegó a la reunión con un número $n_2$ de tazos no múltiplo de 7; y se tienen dos subcasos:

Subcaso 1: si $n_2$ es impar, digamos $n_2=2k+1$, compró 7; y entonces $41=2k+1+7=2k+8$, lo cual es imposible (un impar no puede ser igual a un par);

Subcaso 2: si $n_2$ es par, digamos $2k$, entonces compró $6(2k)+5$ tazos, con lo cual acumuló $14k+5$ tazos; de aquí que $41=14k+5$, y se ve que esto tampoco puede suceder (pues $41=5\cdot 7+6$).

Se concluye que el segundo domingo, Dominguito Siete llegó con 287 tazos y repartió. ¿Qué sucedería el primer domingo?

Haciendo el análisis de paridad, Dominguito no pudo llegar con un número impar de tazos no múltiplo de 7. Para el otro subcaso, observemos que 287 pertenece a la clase residual del cero (módulo 7), por lo que tampoco pudo llegar con un número par de tazos no múltiplo de 7.

La única posibilidad que queda entonces es que llegó con un múltiplo de 7 y repartió. Es decir, Dominguito Siete repartió en los dos domingos. La respuesta es entonces: Dominguito Siete tenía inicialmente 2009 tazos.