Trapecio circunscrito

Profe; Yo tengo una solucion distinta; me podria decir si esta bien;

Queremos demostrar que AQ*QD=BN*NC por lo que podemos demostrar que AQ/NC=BN/QD

Tenemos que;

AM=AQ
MB=BN
QD=DP
NC=PC

Trazemos las diagonales AC y BD y la recta MP y llamemos E al punto donde concurren;

<EAM=ECP
<AEM=CEP
<EMA=PEC
 
Por lo que podemos afirmar que el triangulo AME~CPE

De manera similar;
<BME=DPE
<BEM=DEP
<EMB=EDP

y el triangulo BME~DPE

De donde obtenemos las razones:

AM/CP=ME/PE=AE/CE

BM/DP=ME/PE=EM/EP

Donde; AM/CP=AQ/NC=ME/PE=BM/DP=BN/QD;

Entonces: AQ/NC=BN/QD; que era lo que queriamos demostrar, entonces AQ*QD=BN*NC

Profe encerio me gustaria que me dijiera si estoy en lo correcto; y de lo contrario; que me corrigiera:D

Saludos desde Reynosa:D

Sadhi

18/06 ONMAS NACIONAL GDL:]
21Dias-> ESTATAL OMM:D:D:D

Todo está bien, excepto por la concurrencia --supones que concurren las diagonales con MP pero... lo voy a checar.

Haz tu figura en geogebra y chécalo tu misma, moviendo la figura.

Te saluda

jmd

 PD: Ya ví que sí concurren --bueno en una prueba visual con geogebra. Así que para obtener los 7 puntos tienes que demostrarlo :(

Si; Creo que ya lo habia checado; aunqe si; yo sabia que no podia suponer que concurrian; pero en fin;

GRACIAS PROFE:)

Ahora sí podrías decir:

Por teorema conocido, las cuerdas y diagonales concurren en un mismo punto $R$. Aplicando la propiedad de la cuerda y la diagonal de un cuadrilátero circunscrito, se tiene  $QA/AR(RC/CN=MB/BR(RD/DP)$. Pero, por propiedad de las tangentes, $DP=QD$ y $MB=BN.$ De aquí que, $AQ\cdot{QD}=BN \cdot {NC} [AR/RC\cdot  {RD/BR}].$ Y como los triángulos $ABR$ y $CDR$ son semejantes ($AB//CD$), entonces las razones en el paréntesis se cancelan.