Por la restricción de que ab⋅cd es múltiplo de 7, los candidatos para ab son 14,21,28,35, tomando en cuenta también la restricción de que abcd sea menor que 4000. (Notemos que esas dos condiciones o restricciones se traducen, respectivamente, a "alguno de los números ab o cd es multiplo de 7" y a "el primer dígito debe ser 1,2, o 3. )
Ahora aplicamos los criterios de divisibilidad del 4 y el 9 (los últimos dígitos tiene que formar un número múltiplo de 4 y la suma de los 4 dígitos debe ser múltiplo de 9, o sea 9 o 18). Para 14 al principio solamente cumple el 76 al final; para 21, el 60 y el 96; para el 28, ninguno; para 35, el 28 y el 64. Tenemos entonces ya una solución parcial: 1476, 2160, 2196, 3528 y 3564 (cinco números)
Para los dos dígitos finales, de nuevo por la restricción de múltiplos de 7, los candidatos para cd son 28, 56, 84.
Para 28 al final, se tiene 1728; para 56, se tiene el 3456; para el 84, el 1584.
(Todo esto se hace enlistando y tachando --no está de más decirlo, para que el novicio no se quede con la idea de que esos números surgen de otra manera.)
Son entonces 8 soluciones: 1476, 2160, 2196, 3528, 3564, 1728, 3456, 1584.
