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Entrada de blog

El fácil de la 24 Olimpíada Mexicana de Matemáticas (un problema de inocencia envenenada)

Enviado por jmd el 1 de Diciembre de 2010 - 19:25.

 El problema 1 de la 24 OMM resultó ser un hueso duro de roer --para los concursantes que no conocían algunos trucos de acotación. Su enunciado parece tan inocente... "Encuentra todas las ternas de números naturales $(a,b,c)$ que cumplan la ecuación $abc=a+b+c+1$." Pero su inocencia aparente es una inocencia envenenada.

Problema

Cambios de estado de focos en un tablero (P2)

Enviado por jesus el 28 de Noviembre de 2010 - 18:15.

En cada casilla de un tablero $ n\times n $hay un foco. Inicialmente todos los focos están apagados. En un paso, se permite cambiar el estado de todos los focos en una fila o de todos los focos en una columna (los focos prendidos se apagan y los focos apagados se prenden). Muestra que si después de cierta cantidad de pasos hay uno o más focos prendidos entonces en ese momento hay al menos n focos prendidos.

Problema

Ternas que cumplen una ecuación (P1)

Enviado por jesus el 27 de Noviembre de 2010 - 11:55.

Encuentra todas las ternas de números naturales $ (a,b,c) $ que cumplan la ecuación $ abc=a+b+c+1 $.

Noticia

Ahora no llegamos ni a la plata (en la 24 OMM)

Enviado por jmd el 26 de Noviembre de 2010 - 18:30.

Cortes: oro, al menos 31; plata, 22 a 30; bronce, 13 a 21. Gerardo y Bernardo, bronce; Dulce, mención. (Germán se derrumbó.)

Sin comentarios
 
Los saluda
jmd
 
PD (dic3): esto es lo que obtuvimos
 
 
PD2 (dic25): ver atachado para más info...
Noticia

Problemas de la 24 Olimpiada Mexicana de Matemáticas

Enviado por jmd el 23 de Noviembre de 2010 - 20:12.

Ramón no me mandó los problemas (:(), pero los encontré en el facebook de alguien (las gracias le sean dadas --atacho pantallazos). Los problemas son éstos (capturados a latex, mañana los incorporo a la sección de problemas):

 

Problema

Caracterización de alturas de un acutángulo

Enviado por jmd el 18 de Noviembre de 2010 - 21:13.

 En el triángulo acutángulo $ABC$, los puntos $D,E,F$, ubicados respectivamente en los lados $BC,CA,AB$, son tales que $$CD/CE=CA/CB$$ $$AE/AF=AB/AC$$ $$BF/BD=BC/BA$$ Demostrar que $AD,BE,CF$ son alturas.

Entrada de blog

Problemas con trampa procedimental

Enviado por jmd el 17 de Noviembre de 2010 - 22:28.

 La pregunta clásica de Sócrates, que conduce al alumno a una falsa respuesta,  está orientada a que el interlocutor vea de bulto que su tesis es insostenible. Para Sócrates era rutina, pero...

Más allá del procedimiento

El diseño de problemas no rutinarios como una forma de que el aprendiz aprenda y/o refuerce el significado de ciertos conceptos matemáticos clave es una tarea que lleva tiempo. Pero, además, el diseñador debe conocer el principio general de diseño: el problema debe incluir una trampa procedimental, y ésta debe propiciar el asombro de quien caiga en ella al descubrir que algo está mal en su procedimiento.

Problema

Huevos en la canasta

Enviado por jmd el 17 de Noviembre de 2010 - 14:03.

Cuántos huevos hay en la canasta si

--son menos que 6 docenas
--contados de a dos, sobra uno
--contados de a tres ninguno sobra
--contados de a 4,5,o 6 sobran tres.
Problema

División feminista

Enviado por jmd el 16 de Noviembre de 2010 - 06:21.

En la reunión dominical, el abuelo decide repartir 500 pesos entre sus 18 nietos de manera que cada niña reciba 2 pesos menos que cada niño. La abuela, a quien los mass media le han enseñado a adoptar poses feministas, escucha y protesta: ¡No, no es justo! ¡Eres un machista! Yo te voy a dar los 2 pesos de cada niña para que a todos les toque la misma cantidad. ¿Cuánto aportó la abuela?

 

Problema

Un cubo perfecto

Enviado por jmd el 15 de Noviembre de 2010 - 20:52.

 Un cierto número (entero positivo) multiplicado por 360 resulta en un cubo perfecto. Encontrarlo.

 
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