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Conocer la cultura matemática –el tránsito de novicio a experto.
Introducción
Uno de los teoremas más básicos de la geometría euclideana es el de la suma de ángulos internos de un triángulo (de hecho, por ser tan elemental, no es claro que se le pueda llamar teorema). Para el principiante que ve su demostración diagramática por primera vez, la interpretación del diagrama puede llegar a ser una experiencia visual muy gratificante: trazas una paralela a un lado por el vértice opuesto a ese lado y el resultado se hace evidente.
Tendencias de la educación matemática (a través de un problema razonado)
La siguiente reflexión está inspirada en algún post que vi en algún lugar de internet en el año 2004 (visiten mi blog que tengo abandonado en blogspot: http://mat
Teorema de Napoleón (interior)
Si en un triángulo $ ABC $ se construyen triángulos equiláteros interiores sobre sus lados, entonces los centros $X, Y, Z$ de dichos triángulos equiláteros determinan un triángulo equilátero $ XYZ $, conocido como triángulo de Napoleón interior. (Demostrarlo.)
Teorema de Napoleón (exterior)
Si en un triángulo $ ABC $ se construyen triángulos equiláteros exteriores sobre sus lados, entonces los centros $X, Y, Z$ de dichos triángulos equiláteros determinan un triángulo equilátero $ XYZ $, conocido como triángulo de Napoleón exterior. (Demostrarlo.)
Ladrones de la tercera edad
"El Carrizos" y "el Mayel", dos ladrones de la tercera edad, han robado un collar circular con $2m$ cuentas de oro y $2n$ cuentas de plata, dispuestas en un orden desconocido.
Dividir un segmento...
Dividir un segmento $AC$ en la razón $3/2$ (en razón de 3 a 2), internamente por un punto B y externamente por un punto $G$.
Congruentes, por tanto...
En la figura, los triángulos $ ABC $ y $DEF$ son congruentes, con $BC=EF$. ¿Cuánto mide el ángulo EGC?
Ida y vuelta
Una persona camina de $A$ a $B$ a 4 km/h y de regreso de $B$ a $A$ camina a 6 km/h. Si tarda 45 minutos en la caminata de ida y vuelta ¿cuál es la distancia entre A y B?
Demostrar isósceles
En el triángulo $ABC$, las alturas $CM$ y $BN$ se cortan en el punto $S$. Con los datos que se muestran en la figura, concluye que el triángulo es isósceles.
Combinación lineal de enteros.
Un teorema importante que relaciona las combinaciones lineales con el máxicomo común divisor es el teorema de Bezout. Visiten la liga anterior si no lo conocen.
En este post, voy a ver algunas consecuencias de este teorema que pueden ser de interés para todos.
Me gustaría que el lector de este post, se tomara unos minutos en intentar los problemas que vayamos planteando y luego continúe con la lectura.
Problema1. Encuentra, si existen, enteros $x$ e $y$ tales que se satisface la siguiente identidad: $$15x + 6y = 2009$$
