Publicaciones Recientes

Problema

Problema 4 OMM 2003

Enviado por jose el 6 de Febrero de 2009 - 23:52.

Sea $ABCD$ un trapecio con $AB$ paralelo a $DC$. Se toman puntos $P$ y $Q$ sobre $AB$ y $CD$ respectivamente, tales que $\frac{AP}{PB}= \frac{DQ}{QC}$. Sea $M$ la intersección de $AQ$ con $DP$ y sea $N$ la intersección de $PC$ con $QB$. Pruebe que la longitud de $MN$ depende sólo de las longitudes de $AB$ y $DC$ y calcula su valor.

 

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Ciencias blandas (Soft science)

Enviado por jmd el 5 de Febrero de 2009 - 19:51.

Tres licenciados en ciencias blandas han tenido que entrar al mercado laboral con sus habilidades preuniversitarias. Con la siguiente información decide en qué trabaja cada uno.

Problema

Triángulos de igual área

Enviado por jmd el 5 de Febrero de 2009 - 13:40.


Demostrar que un cuadrilátero es paralelogramo si y sólo si cada una de sus diagonales lo divide en dos triángulos de igual área.

Problema

Problema 5, ONMAS 2007

Enviado por jmd el 4 de Febrero de 2009 - 20:49.

Sean $a, b$ dos enteros tales que $2007 a = 7002b$. Demostrar que $a+b$ no es primo.

Problema

Pícaro y caballero (segunda parte)

Enviado por jmd el 4 de Febrero de 2009 - 13:13.

La Prepa El Pícaro Caballero (de un país muy lejano) tiene dos tipos de profesores: pícaros y caballeros.

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Pícaro y caballero

Enviado por jmd el 4 de Febrero de 2009 - 12:55.

La prepa El Pícaro Caballero (de un país muy lejano) tiene dos tipos de profesores: pícaros y caballeros.

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Problema 2 OMM 2003

Enviado por jose el 1 de Febrero de 2009 - 23:10.

Sean $A$, $B$ y $C$ tres puntos colineales con $B$ entre $A$ y $C$. Sea $Y$ una circunferencia tangente a $AC$ en $B$, y sean $X$ y $Z$ las circunferencias de diámetros $AB$ y $BC$,
respectivamente. Sea $P$ el otro punto (además de $B$) en el que se cortan las circunferencias $X$ y $Y$; sea $Q$ el otro punto (además de $B$) en el que se cortan las circunferencias $Y$ y $Z$.
Supón que la recta $PQ$ corta a $X$ en un punto $R$ distinto de $P$, y que esa misma recta $PQ$ corta a $Z$ en un punto $S$ distinto de $Q$. Demuestra que concurren $AR$,$CS$, y la tangente
común a $X$ y $Z$ por $B$.

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Problema 5 OMM 2003

Enviado por jose el 30 de Enero de 2009 - 22:11.

Problema 5. Se escriben en tarjetas todas las parejas de enteros $(a,b)$ con $1\leq a\leq b \leq 2003$. Dos personas juegan con las tarjetas como sigue: cada jugador en su turno elige $(a,b)$ (que se retira del juego) y escribe el producto ab en el pizarrón (ambos jugadores usan el mismo pizarrón). Pierde el jugador que ocasione que el máximo común divisor de los números escritos hasta ese momento sea $1$. ¿Quién tiene la estrategia ganadora? (Es decir, ¿cuál de los dos jugadores puede inventar un método que asegure su tirunfo?)

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Problema 3 OMM 2003

Enviado por jose el 30 de Enero de 2009 - 22:07.

Problema 3. En una fiesta hay el mismo número n de muchachos que de muchachas. Supón que a cada muchacha le gustan a muchachos y que a cada muchacho le gustan b muchachas. ¿Para qué valores de $a$ y $b$ es correcto afirmar que forzosamente hay un muchacho y una muchacha que se gustan mutuamente?
 

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Cálculo inteligente

Enviado por jesus el 30 de Enero de 2009 - 21:41.

¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?

$(12, 345, 678)^2 - (12, 345, 677) \times (12, 345, 679)$

 

 

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