Publicaciones Recientes
Temas para los siguientes dos selectivos (4 y 5)
Mañana pongo el material de estudio en este mismo post pero, mientras tanto, entérense de cuáles son los temas para los siguientes dos selectivos:
Temas selectivo 4
Paridad
Pichoneras (casillas)
Congruencias
Comentario: se va a seguir insistiendo en demostraciones, y en aritmética modular (álgebra de congruencias); los temas nuevos son los dos primeros.
Temas selectivo 5
Invariantes
Principio extremal
Inclusión-exclusión
Desigualdades
También tienen el cuadernillo avanzado de la XXII OMM, estudien de ahí lo que puedan y quieran, y traigan preguntas...
Resultados del tercer examen selectivo (XXIIOMM_Tam)
Enseguida están los resultados del selectivo 3 del entrenamiento de la preselección preselección Tamaulipas de la XXII OMM. Mañana posteo de nuevo para los temas de los siguientes dos selectivos y comentarios a éste.
Los saluda
jmd
PD: En este reporte de puntajes ya van actualizados los del selectivo 1.
sobre consecutivos y cuadrados perfectos
Demostrar que el producto de 4 enteros consecutivos, sumándole 1, siempre es un cuadrado perfecto.
Sobre primos y cuadrados perfectos
Encontrar todos los primos p < q < r tales que
-
25pq + r = 2004 y
-
pqr + 1 es cuadrado perfecto.
Una progresion aritmetica de cuadrados
Demostrar que tres cuadrados perfectos en progresión aritmética tienen una diferencia constante que es múltiplo de 24.(En otras palabras, si c2−b2=b2−a2=d, entonces d es múltiplo de 24.)
Cuadrado perfecto y Factorial
Demostrar que n!+2004 no es cuadrado perfecto para ningún entero positivo n.
Cuadrados perfectos
Cuadrados perfectos
Un cuadrado perfecto, en la terminología de la teoría de números, es un número que puede ser expresado como el cuadrado de otro. A continuación vamos a enunciar y a demostrar algunos teoremas acerca de los cuadrados perfectos.
Teoremas básicos
Teorema -1
Teorema. Sik es un cuadrado perfecto, los exponentes en su factorización prima son todos pares.
IMO 2008 (Problema 3)
Demuestra que existen infinitos enteros n tales que n2 + 1 tiene un divisor primo mayor que 2n+√2n.
Tercer entrenamiento y foto de la preselección
Tarea para el viernes
intro_demo_mate
Realicen algunas de las actividades descritas en ese texto y aprendan algo del vocabulario de la lógica matemática.
Se aplicará un test de bienvenida el viernes a las 4 pm con duración de 15 minutos y se discutirán sus respuestas.
