Publicaciones Recientes

Problema

Suma de cualesquiera dos consecutivos, cuadrado

Enviado por German Puga el 18 de Abril de 2015 - 20:05.

Determina si existe una sucesión infinita $a_1,a_2,\dots$ de enteros positivos que satisface la igualdad $$a_{n+2} = a_{n+1} + \sqrt{a_{n+1} + a_n}$$ para todo entero positivo n.

Problema

Máximo común divisor menor a n

Enviado por German Puga el 18 de Abril de 2015 - 19:48.

Sean m enteros mayores a 1, y sean $a_1,a_2,\dots,a_m$ enteros positivos menores o iguales a $n^m$. Demuestra que existen enteros positivos $b_1,b_2,\dots,b_m$ menores o iguales a n, tales que $$ mcd( a_1+b_1,a_2+b_2,\dots,a_m+b_m) < n,$$ donde $mcd(x_1,x_2,\dots,x_m)$ denota el máximo común divisor de $x_1,x_2,\dots,x_m$.

Problema

Fichas de dominó en un tablero de ajedrez

Enviado por German Puga el 18 de Abril de 2015 - 19:29.

Una ficha de dominó es de $2\times 1$ o de $1\times 2$ cuadrados unitarios. Determina de cuántas maneras distintas se pueden acomodar exactamente $n^2$ fichas de dominó en un tablero de ajedrez de tamaño $2n\times 2n$ de forma que cualquier cuadrado de $2\times 2$ contiene al menos dos cuadrados unitarios sin cubrir que están en la misma fila o en la misma columna.

Problema

El primero de la EGMO

Enviado por German Puga el 18 de Abril de 2015 - 19:18.

Sea $\triangle ABC$ un triángulo acutángulo, y sea $D$ el pie de la altura trazada desde $C$. La bisectriz de $\angle ABC$ intersecta a $CD$ en $E$ y vuelve a intersectar al circuncírculo $\omega$ de $\triangle ADE$ en $F$. Si $\angle ADF = 45°$, muestra que $CF$ es tangente a $\omega$.

Problema

Trapecio Isósceles circunscrito a una circunferencia

Enviado por Poronga108 el 21 de Febrero de 2015 - 18:32.

Un trapecio Isósceles ABCD esta circunscrito a una circunferencia, sus bases miden 4mts y 9mts. Hallar el área del trapecio.

 

Entrada de blog

Identidad notabilísima --y su determinante

Enviado por jmd el 1 de Febrero de 2015 - 21:12.

Me he encontrado en estos días con la notabilísima identidad algebraica (para a,b,c reales):
$$abc+(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)$$
Su rasgo distintivo radica --creo-- en que el lado derecho refleja el izquierdo pero intercambiando la suma por el producto y éste por aquélla. Es decir, lo que en el lado izquierdo es producto en el derecho es suma y la suma en el izquierdo es producto en el derecho.

Entrada de blog

Seguir la regla y "ver como" en álgebra

Enviado por jmd el 7 de Enero de 2015 - 16:57.

Ahora que el 2014 se ha quedado atrás y el puente Guadalupe Reyes se terminó es buen momento para mirar hacia el futuro. Y desearle a toda la comunidad de usuarios de MaTeTaM un 2015 de eficaces aprendizajes en el problem solving de matemáticas.

Y, bueno, de paso voy a plantear la tesis de que, en el aprendizaje de las matemáticas, primero se aprende el procedimiento y sólo después de ello se aprende el concepto. Ilustro con un ejemplo de desigualdades.

Noticia

Calendario Dodecaédrico con Origami 2015

Enviado por vmp el 23 de Diciembre de 2014 - 12:58.

Para hacer el calendario sólo tienen que descargar, imprimir, doblar y armar.  Aquí está el video con las intrucciones de armado que hicimos para la versión 2010.

Algunos de ustedes nos han comentado que les sobran muchas pestañas a la hora de armarlo. Les queremos decir que sí es posible armarlo sin pegamento y sin que sobren pestañas. 

Entrada de blog

Riesgo moral y agencia --en educación superior

Enviado por jmd el 26 de Noviembre de 2014 - 17:31.

En este fin de 2014 en que la Academia de Ciencias sueca otorgó el premio Nobel de economía a Jean Tirole, puede que sea de alguna utilidad comentar sobre su enfoque (la Teoría de la Agencia) al analizar los mercados y su regulación. (Añado una discusión sobre la situación de la educación superior vista desde la perspectiva de esta importante teoría.)

Curso

Entrenamiento rumbo a la OMM 2015

Enviado por jesus el 23 de Noviembre de 2014 - 20:27.

Este es un entrenamiento de prueba.

La intención es usar la plataforma para organizarnos y mantener comunicación. Se me ocurre que podemos poner tareas, compartir soluciones y sobre todo resolver dudas.

Con el tiempo esperamos entender mejor cómo usar esta plataforma. Tanto participantes como entrenadores.

 
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