Publicaciones Recientes

Problema

Problema 1, ONMAS 2008

Enviado por arbiter-117 el 22 de Mayo de 2009 - 21:42.

¿Cuántos divisores cuadrados perfectos tiene el número $ 2008^{2008} $ ?

Problema

Problema 1, geometrense 2008

Enviado por jesus el 22 de Mayo de 2009 - 19:57.

En un circunferencia hay $3n$ puntos que la dividen en $3n$ arcos. De estos arcos $ n$ miden 1,  $n $ miden 2 y el resto mide 3. Demuestra que existen dos de estos puntos diametralmente opuestos.

Problema

Diez cajas de billar y una báscula electrónica.

Enviado por Javiercasanova el 22 de Mayo de 2009 - 12:42.

Tenemos 10 cajas con bolas de billar; cada caja pesa 10kg y contiene 10 bolas de billar (1kg cada una). Pero, una de las cajas salió defectuosa, aunque todas sus bolas pesan lo mismo, la caja completa pesa 9kg. Es decir, en una de las cajas, todas la bolas pesan 900 gramos.

Discusión

Técnica 1: Principio de Casillas

Enviado por Luis Brandon el 21 de Mayo de 2009 - 18:17.

Aquí en esta discusión les mostraré una técnica muy utilizada en la resolución de problemas, el principio consta de que si tenemos n+1 objetos para acomodar en n cajas, entonces se cumplirá que en una caja habrá (despues de acomodar los objetos) al menos dos en una caja.

Problema

Doce bolas y tres pesadas

Enviado por jesus el 21 de Mayo de 2009 - 16:48.

Determinar, con el auxilio de una balanza y en sólo tres pesadas, una bola de entre doce, que pesa distinto a las demás. Además, determinar si la bola pesa más o menos que las otras.

Problema

Yoga de leche

Enviado por jmd el 21 de Mayo de 2009 - 15:46.

Una yoga de 5 litros está llena de leche. Dos botellas vacías de 2 y 3 litros respectivamente están disponibles para transferir el líquido entre las botellas y la yoga de 5 litros. Exhibir un procedimiento para lograr 4 litros de leche en la yoga de 5 litros. Encontrar una sucesión de transferencias de leche de longitud 3.
 

Problema

Las cervezas de Bart Simpson

Enviado por jmd el 21 de Mayo de 2009 - 11:11.

Bart Simpson cuenta, usando sus dedos de la mano derecha, las cervezas que se ha tomado su papá en la semana. Si cuenta empezando con el meñique y termina en el índice pulgar y vuelve a empezar con el meñique, y contó 777 ¿en qué dedo terminó la cuenta? (Nota: Bart solamente tiene 4 dedos. Además, hay que suponer que sabe contar hasta 777...) ¿En qué dedo terminaría si tuviese 5 dedos?
 

 

Problema

Fermat converso (en general, espurio)

Enviado por jmd el 20 de Mayo de 2009 - 22:19.

Demostrar que si $p, q$ son dos primos distintos para los cuales $a^p\equiv a \pmod{q}$ y $a^q\equiv{a} \pmod{p}$, entonces $a^{pq} \equiv a \pmod{pq}$. }

Demostrar, con este resultado, el siguiente contraejemplo para la conversa del pequeño teorema de Fermat: $2^{340} \equiv 1 \pmod{341}$ --¡pero 341 es compuesto!

Problema

Una factorización no trivial

Enviado por jmd el 20 de Mayo de 2009 - 21:58.

Factorizar las siguientes expresiones algebraicas:

$$x^4 +6x^3 +11x^2 +6x +1$$

$$x^4 +6x^3 +11x^2 +6x$$

Genera un problema de concurso, en vista de las dos factorizaciones.

Problema

Ángulos en el reloj

Enviado por jmd el 20 de Mayo de 2009 - 07:32.

¿Cuál es el ángulo que forman las manecillas del reloj a las 9:30?  (Argumento fiador requerido.)

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