Publicaciones Recientes

Problema

Triángulo dividible

Enviado por jmd el 14 de Agosto de 2010 - 05:53.

En un triángulo isósceles $ABC$, con $AB=AC$ y ángulo en A de 20 grados, los puntos $D$ en $AC$ y $E$ en $AB$ son tales que $\angle{DBC}=60$ y $\angle{ECB}=50$. Encontrar, con prueba, la medida del $\angle{EDB}$

Problema

La factorización prima es única

Enviado por jmd el 13 de Agosto de 2010 - 16:36.

Encontrar todos los pares $(x,y)$ de enteros que satisfacen la ecuación $2^x+1=y^2$

Problema

Coeficientes de una expresión cuártica

Enviado por jmd el 13 de Agosto de 2010 - 09:56.

Calcular el valor de la expresión $(a_0+a_2+a_4)^2-(a_1+a_3)^2$, donde los $a_i$ son los coeficientes de la expansión de  $(2x+\sqrt{3})^4$: $$(2x+\sqrt{3})^4=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4$$
 

Problema

Desigualdad de Jensen

Enviado por jesus el 12 de Agosto de 2010 - 09:44.

Sea $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ una función punto medio convexa, es decir, que satisface que: $$f\left( \frac{x+y}{2} \right) \leq \frac{f(x)+f(y)}{2} $$ para toda pareja de números reales  $x,y \in \mathbb{R}$.

Demostrar que para cualesquiera números reales $a_1, a_2, \ldots, a_n$ se satisface la siguiente desigualdad: $$f \left(\frac{a_1+a_2+ \cdots +a_n}{n} \right) \leq \frac{f(a_1)+f(a_2)+\cdots +f(a_n)}{n}.$$

Entrada de blog

Lapsus de razonamiento en el problem solving

Enviado por jmd el 10 de Agosto de 2010 - 20:35.

El lapsus (literalmente, resbalón o desliz), también llamado acto fallido o parapraxis, es un error cometido por descuido (según el DRAE).

Lapsus afectivos y lapsus cognitivos

El tema lo aborda Freud en su libro Psicopatología de la Vida Cotidiana, en donde atribuye el lapsus a una relajación del control consciente de lo reprimido --el lapsus sería el afloramiento de lo reprimido en los momentos en que los controles de la atención y/o la voluntad se debilitan.

Problema

No todos los triángulos son isósceles

Enviado por jmd el 10 de Agosto de 2010 - 17:25.

Demostrar que, en un triángulo ABC, la bisectriz del ángulo A y la mediatriz del lado BC concurren en el circuncírculo de ABC.

Book page

Preeliminares

Enviado por jesus el 9 de Agosto de 2010 - 17:07.

Primero que nada, los objetos a estudiar son los números enteros, estos son:

0, 1, 2, 3, ... y también los negativos -1, -2, -3, ...

Todos estamos familiarizados con ellos, los hemos estudiado desde la escuela primaria y algunos incluso desde el preescolar. Por lo que podemos dar por conocidas sus siguientes propiedades:

Sean $a$, $b$ y $c$ tres números enteros cualesquiera entonces:

 
Curso

Teoría de Números I

Enviado por jesus el 9 de Agosto de 2010 - 11:25.

Este curso se abre para los estudiantes de la Facultad de Ciencias de la UNAM. En este lugar publicaremos las tareas para su descarga y las fechas de entrega.

También aprovecharé el sitio para poner notificaciones o aclaraciones sobre los visto en cada clase. 

Los estudiantes que se inscriban al sitio, podrán escribir sus dudas mediante comentarios y yo les responderé por ese mismo medio. De esta manera, todo el grupo podrá beneficiarse al leer los comentarios de los demás.

 
Entrada de blog

Sobre la utilidad de las construcciones geométricas

Enviado por jmd el 8 de Agosto de 2010 - 20:23.

De mis tiempos de escuelante recuerdo dos construcciones geométricas: el triángulo equilátero y el hexágono. Nada más fácil que tomar el compás, abrirlo a la medida del lado y hacer arcos que marcan los vértices. La justificación del por qué funcionan no era algo que se preguntara por el profesor ni era de nuestro interés adolescente.

El estudiante medianamente responsable hace las tareas de acuerdo al procedimiento, interpretado éste de manera literal, y se olvida (mejor dicho, se va con los amigos). Tampoco se preguntaba uno para qué servía eso.

Book page

Interactivo de rectas notables de un triángulo

Enviado por jesus el 7 de Agosto de 2010 - 11:41.

Alturas
Medianas
Bisectrices
Mediatrices

Alturas

Definición: Recta perpendicular a un lado bajada desde su vértice opuesto.
Intersección: Ortocentro.

 
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