Publicaciones Recientes
Problema 5
Ana tiene un número secreto de 6 dígitos con las siguientes características:
- Clave 1: Es el mismo número al leerlo si se lee de derecha a izquierda.
- Clave 2: Es múltiplo de 9.
- Clave 3: Si se eliminan los dígitos extremos (el primero y el último) el número que resulta es múltiplo de 11 y solamente del 11.
¿Cuál es el número secreto de Ana?
Problema 4
Un reloj digital marca las 2 : 35. Ésta es la primera vez después de la medianoche en que los tres dígitos mostrados son números primos diferentes. ¿Cuál es la última vez antes del mediodía en que los tres dígitos en el reloj son números primos diferentes?
Problema 2
Si a2+a = 2b2+b=210 y a+b=24 ¿cuánto vale 50a−49b ?
Problema 3
Verónica tiene más faldas que blusas y afirma que puede vestirse todos los días de un año normal usando un conjunto falda-blusa sin repetir. Anahí le comenta que si fuera un año bisiesto esto no podría hacerlo. Hallar el número de faldas y blusas que tiene Verónica si se sabe que tiene más de una blusa.
Problema 1
Xavier tiene el mismo número de hermanas que de hermanos. Su hermana Yara tiene el doble de hermanos que de hermanas. ¿Cuántos hermanos y cuántas hermanas hay en esta familia?
Un problema viral
Es bastante inusual que un problema de matemáticas de concurso llegue a la prensa diaria. Por ello es que me sorprendió que haya aparecido en El Universal el siguiente problema de matemáticas (aunque más bien es de lógica) en estos días de abril de 2015. (La nota decía, además, que el problema es de una olimpiada de Singapur --creo-- para niños de 14 años y se había vuelto viral en la WWW.)
Uno de si y solo si, con reflexión
Sea H el ortocentro y G el gravicentro del triángulo acutángulo △ABC, con AB≠AC. La linea AG intersecta al circuncirculo de △ABC en A y en P. Sea P′ la reflexión de P en la línea BC. Demuestra que ∠CAB=60° si y solo si HG=GP′.
Partición en m parejas
Sean m y n enteros positivos con m > 1. Anastasia particiona el conjunto de enteros 1,2,…,2m en m parejas. Luego Boris escoje un entero de cada pareja y suma los enteros escogidos. Demuestra que Anastasia puede elegir las parejas de manera que Boris no pueda hacer que su suma sea igual a n.
Suma de cualesquiera dos consecutivos, cuadrado
Determina si existe una sucesión infinita a1,a2,… de enteros positivos que satisface la igualdad an+2=an+1+√an+1+an para todo entero positivo n.
Máximo común divisor menor a n
Sean n y m enteros mayores a 1, y sean a1,a2,…,am enteros positivos menores o iguales a nm. Demuestra que existen enteros positivos b1,b2,…,bm menores o iguales a n, tales que mcd(a1+b1,a2+b2,…,am+bm)<n, donde mcd(x1,x2,…,xm) denota el máximo común divisor de x1,x2,…,xm.
