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Teorema de Napoleón (exterior)
Si en un triángulo $ ABC $ se construyen triángulos equiláteros exteriores sobre sus lados, entonces los centros $X, Y, Z$ de dichos triángulos equiláteros determinan un triángulo equilátero $ XYZ $, conocido como triángulo de Napoleón exterior. (Demostrarlo.)
Ladrones de la tercera edad
"El Carrizos" y "el Mayel", dos ladrones de la tercera edad, han robado un collar circular con $2m$ cuentas de oro y $2n$ cuentas de plata, dispuestas en un orden desconocido.
Dividir un segmento...
Dividir un segmento $AC$ en la razón $3/2$ (en razón de 3 a 2), internamente por un punto B y externamente por un punto $G$.
Congruentes, por tanto...
En la figura, los triángulos $ ABC $ y $DEF$ son congruentes, con $BC=EF$. ¿Cuánto mide el ángulo EGC?
Ida y vuelta
Una persona camina de $A$ a $B$ a 4 km/h y de regreso de $B$ a $A$ camina a 6 km/h. Si tarda 45 minutos en la caminata de ida y vuelta ¿cuál es la distancia entre A y B?
Demostrar isósceles
En el triángulo $ABC$, las alturas $CM$ y $BN$ se cortan en el punto $S$. Con los datos que se muestran en la figura, concluye que el triángulo es isósceles.
Combinación lineal de enteros.
Un teorema importante que relaciona las combinaciones lineales con el máxicomo común divisor es el teorema de Bezout. Visiten la liga anterior si no lo conocen.
En este post, voy a ver algunas consecuencias de este teorema que pueden ser de interés para todos.
Me gustaría que el lector de este post, se tomara unos minutos en intentar los problemas que vayamos planteando y luego continúe con la lectura.
Problema1. Encuentra, si existen, enteros $x$ e $y$ tales que se satisface la siguiente identidad: $$15x + 6y = 2009$$
Quita y pon canicas.
El siguiente juego de canicas involucra un sólo jugador. Se ponen muchas canicas en una caja.
Problema desargueano (parte 1)
Si en un triángulo $ABC$ se toman los puntos $P$ en $BC$, $Q$ en $CA$ y$ $R en $AB$, de tal manera que las rectas $QR, RP, PQ$ cortan a los lados $BC, CA, AB$ en los puntos $P', Q', R'$, res
P1 OMM 2004 - Problema 1
Encuentra todos los números primos $p,q, r$ con $p$<$ q$ <$r$ , que cumplan
con $25pq+ r= 2004$ y que $pqr+ 1 $ sea un cuadrado perfecto
