Publicaciones Recientes

Problema

L1.P2 (Lado de un cuadrado)

Enviado por jmd el 2 de Julio de 2009 - 08:20.

En un círculo de centro $O$ y radio $5k$, se traza un cuadrado. Uno de sus lados es cuerda de la circunferencia y el lado opuesto a la cuerda pasa por el centro $O$. Calcular la longitud del lado del cuadrado en términos de $k$.
 

Problema

Lista1.Problema1 (Residuo de 155/n)

Enviado por jmd el 2 de Julio de 2009 - 08:14.

El residuo que deja 80 al dividir entre un número entero positivo $ n $  es 4 ¿Cuál es residuo que deja 155 al dividirlo entre $ n $?

Entrada de blog

La complejidad de un problema geométrico: a propósito del 8(G) del concurso estatal

Enviado por jmd el 1 de Julio de 2009 - 18:17.

Enseguida voy a desarrollar la solución de Brandon al problema 8(G) del concurso estatal. Es un desarrollo en "cámara lenta" y tiene la intención didáctica de mostrar a los novicios la complejidad que puede llegar a tener un problema de geometría de olimpiada de matemáticas.

Noticia

Programa de entrenamientos decidido: uno presencial y dos selectivos

Enviado por jmd el 1 de Julio de 2009 - 11:11.

Estimados preseleccionados y asesores:

Les comunico que el programa de entrenamientos y selectivos queda de la siguiente manera (entrenamientos y selectivos en las instalaciones de la UAMCEH-UAT)

Problema

Problema 5 TZALOA

Enviado por Luis Brandon el 30 de Junio de 2009 - 16:05.

Sean H,O el ortocentro y circuncentro del triangulo ABC con AB distinto de AC. Sea T la circunferencia circunscrita al triangulo ABC. La prolongacion de la mediana AM del triangulo ABC, corta a T en el punto N y la circunferencia de diametro AM corta a T en los puntos A y P. Demuestra que las rectas AP, BC y OH son concurrentes si y solo si AH=NH

Noticia

Programa de entrenamientos indeciso...

Enviado por jmd el 30 de Junio de 2009 - 12:36.

Pero por lo pronto resuelvan los problemas del documento adjunto. Son 23 problemas básicos. Esperaría que no representen ningún reto para los primeros 10 lugares de la preselección (pero de cualquier manera resuélvanlos para que puedan ayudar a los restantes vía MaTeTaM).

Problema

Problema 6(C)

Enviado por jmd el 29 de Junio de 2009 - 21:24.

¿Cuántas ordenaciones (permutaciones) de las letras $A,B,C,D,E,F,G$ no contienen los subórdenes $BGE$ ni $EAF$? Ejemplo: $ABCDEFG$ no contiene ninguno, pero $CBGEAFD$ tiene los dos.

Problema

Problema de Cíclicos (mi primera invención)

Enviado por Luis Brandon el 29 de Junio de 2009 - 19:08.

Sea $ ABC $ un triángulo con incentro $I$ y $AB$  menor que $AC$. Sean $D,E,F$  los puntos de tangencia del incírculo con los lados $BC,CA, AB$, respectivamente. Sean $ H $  la intersección de $BI$ con $EF$, y $G$ la intersección de $CI$ con $EF.$ 

a) Demostrar que $I$ es el incentro del triángulo $DGH.$

b) Demostrar que las rectas $BG$ y $CH$ concurren sobre la perpendicular a $ BC $ que pasa por $D.$

Problema

Problema 8(G)

Enviado por jmd el 28 de Junio de 2009 - 15:07.

En un triángulo $ ABC $, el ángulo $ A $  mide el doble que el $ C $. Se traza la mediana $BD$ al lado $CA$ ($D$ es punto medio de $ CA $). Si el ángulo $ DBC $ es igual al ángulo en $ A $, calcular las medidas de los ángulos del triángulo $ ABC $.

Problema

Blanchet Theorem

Enviado por Luis Brandon el 28 de Junio de 2009 - 11:33.

En un triangulo $ABC $ donde $AD$ es la altura ($D$ sobre $ BC$)sea $P$ cualquier punto sobre $AD$, Y sean $E,F$las intercecciones de $BP,CP$ con $AC,AB$ respectivamente. Entonces se cumple que $AD$ es la bisectriz del angulo $EDF$

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