Publicaciones Recientes

Problema

Producto de diagonales en un polígono regular

Enviado por jesus el 7 de Mayo de 2009 - 12:36.

Sea A1,A2,,An los n vértices de un polígono regular con circunferencia circuncrita de radio R, Demuestra que:

Noticia

OMM Tamaulipas: concurso regional aplazado

Enviado por jmd el 7 de Mayo de 2009 - 07:20.


Posiblemente hasta el 29 de mayo, el concurso regional entra en una fase de espera debido a la alerta sanitaria nacional --con lo cual, el estatal se aplazaría hasta el 26 de junio.

Problema

Encontrar las soluciones de la igualdad

Enviado por Fernando Mtz. G. el 6 de Mayo de 2009 - 20:24.

Encuentre todos los números primos p,q tales que p+q = (pq)3.

Noticia

Fecha del concurso regiones, decisión de cada sede...

Enviado por jmd el 5 de Mayo de 2009 - 21:32.

--pero conviene mantener la hipótesis de que se realizará el viernes 8 según programa. (Excepto para la región sur que lo realizará el 22 de mayo... y quizá las otras dos secundemos la propuesta del CETis 109)

Problema

Isósceles semejantes sobre un triángulo

Enviado por jesus el 4 de Mayo de 2009 - 22:00.

Consideremos A, B y C tres puntos en el exterior del triángulo ABC, de tal manera que los triángulos ABC, ABC y ABC son todos isósceles semejantes y de bases BC, CA y AB respectivamente, Demuestra que AA, BB y CC concurren.

Problema

Equiláteros en los lados de un triángulo

Enviado por jesus el 4 de Mayo de 2009 - 21:49.

Este es un problema con la misma figura del triángulo de napoleón.

Consideremos los puntos AB y C puntos fuera del triángulos ABC de tal manera que los triángulos ABC, ABC y ABC son equiláteros. Demuestra que AA, BB y CC concurren y son de la misma longitud.

Problema

OMM 2008, Problema 6

Enviado por jesus el 4 de Mayo de 2009 - 21:03.

Las bisectrices internas de los ángulos A, B y C de un triángulo ABC concurren en I y cortan
al circuncírculo de ABC en L, M y N, respectivamente. La circunferencia de diámetro IL,
corta al lado BC, en D y E; la circunferencia de diámetro IM corta al lado CA en F y G;
la circunferencia de diámetro IN corta al lado AB en H y J. Muestra que D, E, F, G, H,
J están sobre una misma circunferencia.

Problema

IMO 2008, Problema 1

Enviado por Luis Brandon el 4 de Mayo de 2009 - 16:51.

Un triangulo ABC  tiene ortocentro H. La circunferencia con centro en el punto medio de BC, que pasa por H, corta a la recta BC en A1yA2, de manera similar se definen los puntos B1,B2 en la recta CA y C1,C2 en la recta AB. Demuestra que los puntos A1,A2,B1,B2,C1,C2 estan en una misma circunferencia.

Entrada de blog

Exploración de una propiedad de partición de un n

Enviado por jmd el 4 de Mayo de 2009 - 08:44.

Con referencia al problema de los Libre de cuadrados, me gustaría decir dos o tres cosas que podrían ser útiles para los novicios en concursos. El problema que planteó Jesús --y que resolvió Zzq-- sobre los libres de cuadrados, es un buen ejercicio en demostración matemática y tiene el nivel de concurso interestatal e incluso de un fácil de un nacional. (Los novicios harían bien en irse familiarizando con los usos y costumbres de la demostración matemática y es para ellos que va dedicado este post.)
 

Problema

Una caracterización de los libres de cuadrados

Enviado por jesus el 2 de Mayo de 2009 - 17:05.

Considera un entero n>1. Demuestra que existen enteros a,b1 tales que a+b=n y n|ab si y sólo si n no es libre de cuadrados.

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