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Resolver el sistema de ecuaciones $x^2+y^2+x+y=6, ~xy+x+y=-1$. (Es decir, encontrar los valores de $x,y$ que cumplen ambas ecuaciones.)

Dentro del hábitat de la escuela y las matemáticas escolares se tiene una dinámica propia impuesta por los deberes administrativos de los profesores y los usos y costumbres de los alumnos y los profesores.

En ese medio ambiente escolar, algunos temas y métodos de enseñanza se adaptan mejor que otros. Y hay algunos que nunca han logrado adaptarse y, en consecuencia, se han extinguido o se han refugiado en nichos más favorables. (Como se sabe, las ardillas se refugian en los bosques --si son ebanales mejor, pues también hay mahuacatas.) Consecuencia: han desaparecido de los textos escolares.

Sean $\pi_1, \pi_2, \pi_3, \pi_4, \pi_5, \pi_6$ tres planos en un espacio proyectivo tridimensional de tal manera que cada uno de los siguientes conjuntos de tres planos tienen una línea común de intersección:

$$\{\pi_1, \pi_2, \pi_3\}, \{\pi_1, \pi_4, \pi_5\}, \{\pi_3, \pi_5, \pi_6\}, \{\pi_2, \pi_4, \pi_6\}$$

Más aun, no cuatro de éstos planos tienen una línea común.

Prueba que los seis planos tienen un punto en común.

Supon que el teorema de Desargues es válido en un cierto plano proyectivo $\mathcal{P}$. Prueba que su converso también será válido sin utilizar el Principio de Dualidad.