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Apliaciones de los módulos
Ejemplo: Prueba que 6 divide a 20112000+5.
La solución con congruencias es muy fácil. Como queremos ver si algo es divisible entre 6 pues usaremos modulo 6.
Sin mucho trabjo se puede calcular el residuo de 2011, que es 1. Es decir:
Ahora bien, también se tiene la siguiente congruencia:
¡Pero si es la misma! 8-o
Sí es la misma, pero lo importante es que viendola escrita dos veces queda claro que se pueden usar las propiedades de conservación del producto (sólo que a=c y b=d). Entonces, por la conservación del producto se tiene que:
Módulos
Como vimos anteriormente, la resta de dos números, del mismo residuo al dividir entre m , es divisible por m . Es por ello, que se inventó la notación de módulos:
| a≡b (mod m) significa que a y b tienen el mismo residuo al dividirse por m. |
Esta notación se lee así: a congruente con b módulo m.
Interpretación probabilista de un diagnóstico médico
El método de diagnóstico a través de un test o prueba es muy usado en la medicina moderna. Sin embargo, no siempre es correctamente entendido. Lo mismo que un testigo en un juicio criminal, al test hay que considerarlo como un dispositivo que es capaz de mentir. Voy a ilustrar esta situación con un problema.
Hacer la tarea o no hacerla ¿da lo mismo?
Supongamos que hay motivos teóricos e indicios empíricos que hacen pensar que los estudiantes de la universidad aprenden más cuando asisten a clase y hacen sus tareas asignadas que cuando solamente asisten a clase. Para tratar de demostrar esta hipótesis se eligen al azar 80 estudiantes y, de esos 80 se eligen de nuevo aleatoriamente 40 de ellos para someterlos al tratamiento experimental de que asistan a clase y hagan sus tareas asignadas, en tanto que los 40 restantes solamente asisten a clase (as usual).
Dos tratamientos para una misma enfermedad
Para curar una enfermedad se aplica un tratamiento nuevo a 81 pacientes de un hospital, mientras que otros 79 se someten a uno viejo. En total, 103 pacientes se curan, de los cuales 60 estuvieron sometidos al nuevo tratamiento.
Tabla de contingencia y probabilidad a posteriori
Dos grupos de la facultad, uno de 28 alumnos y otro de 35 alumnos toman un mismo examen de Estadística. De acuerdo a su desempeño anterior, la probabilidad de aprobar de los alumnos del primer grupo es de 0.68 y es de 0.73 para los del segundo.
El profesor Distraído
El profesor Distraído ha llevado un registro de su conducta distraída: tres de cada diez días olvida poner el despertador; también ha registrado que en 2 de cada 10 días en que olvida ponerlo, de cualquier manera llega a tiempo a impartir su clase de probabilidad; finalmente en uno de cada 10 días en que lo pone, de cualquier manera no se levanta a tiempo y llega tarde a impartir su cátedra.
a) Consideremos el experimento aleatorio de elegir un día en la vida del profesor Distraído. Identifica y nombra los eventos relevantes en el enunciado.
b) Escribe los datos en términos de probabilidades de esos eventos.
La mediatriz de un segmento
Recordemos que la mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a este y que pasa por el punto medio.
Ahora bien, para localizarla usando regla y compás se sigue el siguiente procedimiento.
Explicación
Continuará
Construcción de un triángulo equilátero
Esta es la construcción más básica de todas, de hecho, esta es la primera construcción que hace Euclides en sus elementos de geometría.
En la siguiente escena interactiva usa los botones ">>" y "<<" para ver paso a paso cómo se construye el triángulo equilátero dado uno de sus lados.
Introducción
Las construcciones con regla y compas son aquellas que se pueden realizar usando únicamente estos dos instrumentos. Como todo mundo ya estamos familiariazados con ellos podríamos omitir su definición, sin embargo hay qué aclarar un par de cosas formales sobre estos objetos.
La regla
Asumiremos que nuestra regla no es graduada, lo que nada más nos va complicar las cosas, pero es como comúnmente se estudia esta teoría.
La regla es capaz de unir cualesquiera dos puntos y extender los extremos del segmento que los une tanto como se quiera.
