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Demostración de que todos los números naturales son interesantes.
Esta es una demostración que me parece muy divertida y que me gustaría compartir con los usuarios de Matetam. Se trata de una simpática demostración de la siguientes afirmación.
Teorema. Todos los números naturales $\mathbb{N} = \{0,1,2, 3, \ldots \}$ son interesantes.
Sobre la exención de impuestos en colegiaturas
Me han preguntado varias veces en los últimos días sobre mi opinión acerca del decreto del presidente Calderón sobre la exención de impuestos en colegiaturas. No he dado ninguna lo suficientemente informada pues no conozco a detalle el decreto, y de hecho no lo voy a leer pues tengo otras prioridades. Pero, además, aún cuando lo estudiara y pudiera dar una opinión informada, mi papel de opinador sería percibido por los demás como el de uno más dentro del numeroso grupo de opinadores.
Lo que he opinado es que me parece, en principio, una buena decisión del presidente. Y he tenido que aclarar en qué sentido es buena. Los criterios en que me baso son los siguientes:
La mosca de von Neumann
Un joven colega de von Neumann le planteó a éste (en un cocktail party del MIT) el siguiente problema:
Velocidad de un tren
Un tren es obligado a detenerse 16 minutos más de lo programado en una estación. Para recuperar el tiempo perdido, en los siguientes 80 km viaja a una velocidad 10 km/h más rápido que lo normal. Calcular la velocidad normal del tren.
Número de 4 cifras con 3 condiciones
Encontrar todos los números de cuatro cifras tales que:
- la suma de los cuadrados de las cifras extremas es 13;
- la suma de los cuadrados de las cifras medias es 85;
- al restarle 1089 sus cifras se invierten (las unidades pasan a ser millares, etc.)
Variación inversa: elemental pero...
Para llenar la alberca se dispone de dos mangueras $A$ y $B$. Un día que la alberca estaba vacía, Claudia abrió la manguera $A$ y la dejó abierta la tercera parte del tiempo con que la $B$ llena la alberca. Cuando llegó Bernardo, ambos abrieron la manguera $B$ y la dejaron abierta la tercera parte del tiempo que tarda la manguera $A$ en llenarla. Con esta agua, equivalente a $13/18$ de la capacidad de la alberca, se metieron a ejercitar la natación. Calcular los tiempos con que se llena la alberca con cada una de las mangueras, si se sabe que entre ambas se llena en 3 horas y 36 minutos.
Problemas razonados de álgebra... sin álgebra
El problema de edades del post de las 11 preguntas de ENLACE se puede responder sin álgebra, es decir, sin manipulacones algebraicas. Este hecho me llevó a redactar el presente post, el cual puede ser de alguna utilidad para los adolescentes interesados en las matemáticas. El post presenta varios problemas razonados clásicos. Las soluciones aquí presentadas representan una curiosidad de razonamiento lógico, basado en inferencias a partir de los datos y manteniendo la simbolización a un mínimo.
ENLACE Bachillerato: Once problemas tipo
Juego de evocaciones (en un problema de ENLACE bachillerato)
Si bien en la escuela mexicana no es necesaria la eficacia en el problem solving, ésta sí es relativamente importante en los exámenes estandarizados que miden actualmente el desempeño escolar de los adolescentes en matemáticas. Por ejemplo el examen ENLACE --Evaluación Nacional del Logro Académico en Centros Escolares. (ENLACE es importante pues se trata de una mirada externa al quehacer de la escuela y, con un poquito de vergüenza, es muy difícil ignorar su importancia.)
