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Calcular el área sombreada
He intentado la solución a este problema de muchas maneras, pero no he podido llegar a una respuesta, ya que los ángulos no son notables, tambien intente planteando ecuaciones y relaciones entre las áreas que se forman, pero no he llegado a la solución, No quiero concluir que no se puede hacer pues lo encontré planteado en un muy buen texto de geometría euclidiana y me niego a pensar que este mal planteado o que no sea posible su solución sin usar relaciones trigonométricas.
Se pide calcular el área sombreada solo en función de R(radio de la semicircunferencia mayor), usando solo relaciones geométricas (sin usar funciones trigonometricas)
Comienza el ciclo de la 30 Olimpiada Mexicana de Matemáticas en Tamaulipas
Calcular y dibujar triángulos con TrianCal
http://TrianCal.esy.es -- Abrir en Google Chrome.
(Calculadora de triángulos online desarrollada por Jesús S.)
YouTube: https://youtu.be/V2IV7lY52mA y https://youtu.be/MxmDzsfXN78
Os propongo esta calculadora de triángulos online gratuita y sin publicidad para ayudar a los alumnos con la geometría, no realiza los ejercicios, porque no se muestran las fórmulas de sus cálculos. Está pensada de manera didáctica para comprobar y visualizar los ejercicios realizados.
Jornadas en la Olimpiada de Tamaulipas
Para calentar motores antes de que inicie el proceso 2016, hemos (Orlando Ochoa, José Luis Medellin, Luis Javier Olvera,Roberto Alain y un servidor) diseñado un nuevo formato de competencia para los alumnos tamaulipecos que pueden volver a participar este año. Las llamadas ''Jornadas'' es una lista de problemas, que los alumnos realizan por equipos, y se evaluan dandoles puntos extras además de los 7 puntos por la solución de los problemas. Cada semana hay ganadores y una tabla de posiciones. La explicación del formato tal vez sea para después. Después de tres Jornadas, los problemas y soluciones más interesantes son los siguientes:
Jornada 1
Problema de Teoría de Números
Resolver la ecuación $x^{3}=3^{y}7^{z}+8$ para enteros positivos $x, y, z$.
Problema de Teoría de Números
Calendario Dodecaédrico con Origami 2016
Para hacer el calendario sólo tienen que descargar, imprimir, doblar y armar. Aquí está el video con las intrucciones de armado que hicimos para la versión 2010.
Problema áreas
Gracia por tu respuesta.
Sí, realmente es a la misma conclusion a la que yo he llegado porque resulta un triangulo rectangulo 3-4-5, despues de intentar multiples posibilidades, Mi duda realmente radica en que encontre el problema planteado en un texto clasico de geometria euclidiana (Elementos geometria plana por una reunion de profesores) en el cual no se usan las funciones trigonometricas para nada ( ni se mencionan) como debe serlo en esta área de la geometría.
Debido a lo anterior se me ha ocurrido y he intentado buscar relaciones entre algunas de las áreas en que se puede subdividir el problema, pero llego a un sitema de seis variables con cinco ecuaciones, que no me permite encontrar la relacion requerida.
Calculo de area
Es posible calcular el área sombreada solo en funcion de R(no deben aparecer mas variables, como por ejemplo ángulos), por medio de relaciones geométricas, sin usar las funciones trigonométricas, ni integracion.
Sobre el problema 1 de la 29 OMM
El problema
Sea $ABC$ un triángulo y sea $H$ su ortocentro. Sea $PQ$ un segmento que pasa por $H$ con $P$ en $AB$, $Q$ en $AC$ y tal que $\angle PHB=\angle CHQ$. Finalmente en el ciruncírculo del triángulo $ABC$ considera $M$ el punto medio del arco $BC$ que no contiene a $A$. Muestra que $MP=MQ$.
La solución
De acuerdo a los datos sobre la recta PQ que pasa por H, es fácil darse cuenta que PQ es bisectriz de los ángulos formados en H por las alturas.
