Didácticos

La competencias son ahora --con la reforma al bachillerato-- las unidades básicas para medir el nivel de conocimientos de un egresado de bachillerato. Y son entonces --lo serán en un futuro-- el estándar nacional para lograr o no una certificación de educación media superior. Ésta es la estrategia 1.7 para lograr elevar la calidad de la educación en México (Objetivo estrategico 1 del Programa Sectorial 2007-2012). (Notemos de paso que, a la larga, puede esperarse que se añada un nuevo examen estandarizado a los de ENLACE y CENEVAL, sólo que ahora con un efecto personal muy concreto para los adolescentes: te certificas o no te certificas.)

Consideremos el siguiente problema razonado:

Encontrar 5 números consecutivos cuya suma sea 70

Más acá de la solución de problemas --o, mejor dicho, de las estrategias de solución de problemas-- están los modos de razonamiento que han probado su eficacia en la ciencia y la filosofía.  Uno de ellos se conoce desde los griegos y se llama método de análisis-síntesis.

Ahora que la reforma al bachillerato (RIEMS) y la de secundaria (RIES) están recomendando desarrollar las competencias asociadas a la modelación matemática en los adolescentes, puede que no sea irrelevante ilustrar con un ejemplo a qué se refieren con modelación o matematización de situaciones cotidianas. (El problema es clásico.)

En un problema razonado el primer paso es modelar el problema simbólicamente. Después viene la resolución de las ecuaciones y la interpretación de los resultados en términos del contexto dado en el enunciado. Pongamos un ejemplo elemental:

Problema 1

En un estacionamiento hay 200 automóviles, 50 son rojos ¿cuántos son no rojos?

Después de haber renunciado a la delegación Tamaulipas de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas me dije: MaTeTaM debe renovarse. Y después de meditarlo unos días he llegado a la conclusión de que podría ser de alguna utilidad seguir más de cerca a los exámenes estandarizados mexicanos ENLACE y CENEVAL, pues todo parece indicar que han llegado para quedarse.

Dos preguntas tipo del examen ENLACE

En estos días de septiembre, en que aparecieron ya los resultados del examen ENLACE 2009, me puse a buscar en la Web el tipo de preguntas de matemáticas que se le hicieron al adolescente en abril --para ponderar su grado de dificultad y poder generar así una opinión informada sobre su pésimo desempeño en ese examen. Encontré solamente dos preguntas tipo, las cuales reproduzco y comento a continuación (el título de las preguntas es mío). Se pueden consultar en http://www.sepdf.gob.mx/principal1/archivos/ENLACE%202009.pdf

Nadie sabe cómo lo hace, todos saben que sí lo hace. (Un slogan del alka seltzer de hace algunos años.)  Este talante del slogan se puede aplicar muy bien a los algoritmos en matemáticas --cuando su eficacia queda comprobada en los resultados.

Enseguida voy a desarrollar la solución de Brandon al problema 8(G) del concurso estatal. Es un desarrollo en "cámara lenta" y tiene la intención didáctica de mostrar a los novicios la complejidad que puede llegar a tener un problema de geometría de olimpiada de matemáticas.

Introducción

En lo que sigue voy a utilizar dos hechos muy básicos de desigualdades:
--una cantidad variable elevada al cuadrado nunca es negativa (regla de los signos)